结论：双方打架导致一方重伤二级、一方轻伤二级，且双方都已被拘留的情况下，接下来的流程主要包括侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。以下是具体流程的详细说明：

一、侦查阶段

1. 调查取证：

   • 公安机关会继续深入调查，收集现场证据（如监控录像、现场痕迹等）、询问证人、调取双方的医疗记录等，以全面了解案件事实。
   • 对双方进行进一步的讯问，必要时可采取更严格的刑事强制措施，如逮捕（若之前为拘留，且符合逮捕条件）。

2. 伤情鉴定复核：

   • 虽然双方伤情已初步鉴定为重伤二级和轻伤二级，但公安机关或检察院可能会根据案件需要，委托更高级别的司法鉴定机构进行复核鉴定，以确保鉴定结果的准确性。

3. 刑事强制措施的变更或延长：

   • 如果之前对双方采取的是刑事拘留措施，公安机关需在拘留后的3日内提请检察院审查批准逮捕。特殊情况下，可延长1至4日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至30日。
   • 检察院需在接到公安机关提请批准逮捕书后的7日内作出批准或不批准逮捕的决定。

二、审查起诉阶段

1. 移送检察院审查：

   • 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院会全面审查案件事实、证据和法律适用情况。

2. 补充侦查：

   • 如果检察院认为案件证据不足或存在其他问题，可能会将案件退回公安机关补充侦查。补充侦查以两次为限，每次不超过1个月。

3. 提起公诉或不起诉决定：

   • 如果检察院认为案件事实清楚、证据确实充分，且符合起诉条件，会向法院提起公诉。
   • 如果检察院认为案件不符合起诉条件或存在其他法定不起诉情形，会作出不起诉决定。

三、审判阶段

1. 庭审准备：

   • 法院在受理案件后，会安排庭审时间，并通知双方当事人及其辩护人、诉讼代理人参加庭审。
   • 双方可以准备辩护材料、证据等，为庭审做准备。

2. 庭审程序：

   • 公诉人指控：检察院会出示证据，证明被告人构成故意伤害罪，并阐述犯罪事实、情节和量刑建议。
   • 被告人辩护：被告人及其辩护人可以进行无罪或罪轻辩护，提出反驳意见和证据。
   • 民事赔偿调解：如果受害人提出了民事赔偿请求，法院会组织双方进行调解，尝试达成赔偿协议。

3. 判决结果：

   • 刑事责任：根据《刑法》第234条，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。法院会根据案件事实、情节和被告人的认罪态度等因素，作出具体的刑罚判决。
   • 民事责任：如果双方达成了民事赔偿协议，法院会确认协议的有效性；如果未达成协议，法院会根据受害人的实际损失和被告人的赔偿能力等因素，判决被告人承担相应的民事赔偿责任。

4. 上诉与抗诉：

   • 被告人或受害人在收到判决书后10日内可向上级法院提起上诉。
   • 检察院如果认为判决存在错误，也可以在法定期限内提出抗诉。

四、后续执行与救济

1. 刑罚执行：

   • 如果被告人被判处实刑，需入狱服刑；如果被判处缓刑，则在考验期内遵守规定即可免于监禁。

2. 强制执行：

   • 如果被告人未履行民事赔偿义务，受害人可以申请法院强制执行其财产。

建议：

• 对于双方当事人来说，此时应积极配合公安机关和检察院的调查工作，如实陈述案件事实，提供相关证据。
• 如果对伤情鉴定结果有异议，可以及时向公安机关或检察院提出重新鉴定的申请。
• 在庭审过程中，双方应尊重法庭秩序，听从法官指挥，如实陈述自己的意见和诉求。
• 如果对判决结果不满意，可以在法定期限内提起上诉或申请抗诉。

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