核心结论：若因国外诈骗被抓后被遣送回中国，且已被拘留37天，后续处理方式主要取决于案件具体情况，一般有以下几种可能：

1. 若证据充分，检察院批准逮捕
   37天是刑事拘留的最长期限（包含检察院审查逮捕的7天）。若在此期间公安机关已掌握充分证据证明犯罪事实，检察院会批准逮捕。逮捕后，案件将进入侦查阶段（一般2-7个月），后续可能移送检察院审查起诉，最终由法院审判。此时当事人需尽快委托律师介入，律师可会见当事人、查阅案卷，为后续辩护做准备。

2. 若证据不足，检察院不批准逮捕
   若检察院认为证据不足或情节轻微，可能作出不批准逮捕决定。此时公安机关需立即释放当事人，但可能变更强制措施为取保候审或监视居住。取保候审期间，当事人需遵守相关规定（如不得离开居住地、随传随到等），否则可能被重新拘留。

3. 若案件存在特殊情况（如补充侦查）
   若检察院认为需要补充证据，可能要求公安机关补充侦查（期限1个月）。补充侦查后，若证据仍不足，检察院应作出不起诉决定；若证据充分，则可能批准逮捕或直接起诉。此阶段律师可协助当事人与公安机关沟通，推动案件尽快处理。

关键提醒：

• 37天是刑事诉讼中的关键节点，家属或当事人务必重视，及时委托律师了解案情、申请取保候审或提出无罪/罪轻辩护意见。
  
• 诈骗罪的量刑与涉案金额、情节（如是否团伙作案、是否主犯、是否退赃等）密切相关，需结合具体案情分析。
  
• 若当事人被遣送回国时已签署认罪认罚文件，需谨慎评估其法律后果，避免盲目认罪导致不利结果。
  

建议行动：

1. 立即委托专业刑事律师介入，了解案件进展及证据情况；
   
2. 配合律师准备辩护材料，争取取保候审或减轻处罚；
   
3. 若经济困难，可申请法律援助（但需注意法律援助律师的介入时间可能较晚）。
   

如有进一步疑问或需具体分析，可直接向我咨询。