若行为同时涉及行政违法与刑事犯罪界限的争议，且当事人仅承认行政违法而不承认犯罪的，需分情况讨论处罚方式，具体如下：

1. 若行为经审查确实不构成犯罪，仅构成行政违法
   根据《行政处罚法》及《治安管理处罚法》等相关规定，行政机关将依法对违法行为人作出行政处罚，如警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或吊销许可证、行政拘留等。此时，因行为不构成犯罪，不会涉及刑事处罚。

2. 若行为经审查构成犯罪，但当事人拒不认罪
   刑事处罚的认定不以当事人是否认罪为唯一依据，而是以事实和法律为准绳。若司法机关通过证据认定行为构成犯罪，即使当事人不认罪，仍可能面临以下刑事处罚：

   • 主刑：包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑（具体根据犯罪性质和情节确定）；
     
   • 附加刑：包括罚金、剥夺政治权利、没收财产等。
     同时，若行政机关已对同一行为作出行政处罚（如罚款、拘留），且该处罚与刑事处罚不冲突（如罚款可折抵罚金，拘留可折抵刑期），则行政处罚可能被刑事处罚吸收或部分折抵；若冲突（如行政拘留与刑事拘留性质不同），则可能并行执行。

3. 若行为处于行政违法与犯罪的“临界点”，存在争议
   实践中，部分行为可能因情节轻重、主观恶性、社会危害性等因素，处于行政违法与犯罪的模糊地带（如轻微伤害可能构成治安违法，重伤则构成故意伤害罪）。此时：

   • 若当事人坚持不认罪，司法机关将通过证据审查（如伤情鉴定、证人证言、行为人主观意图等）综合判断是否构成犯罪；
     
   • 若证据不足，可能按行政违法处理；若证据充分，则按犯罪处理，并依法追究刑事责任。

温馨提示：行政违法与犯罪的界限需严格依据法律和事实判断，当事人是否认罪仅影响量刑情节（如坦白、认罪认罚可从宽处理），不影响定罪。若您对具体案件的定性或处罚有疑问，可直接向我咨询，我将结合案情为您详细分析。