当行政违法行为涉嫌犯罪时，其处理流程是一个严谨且多环节的过程，旨在确保公正、高效且合法地维护社会秩序和公共利益。以下是对此类案件处理流程的详细解答：
一、案件移送
移送主体：
- 最初受理行政案件的行政机关，如市场监管部门、税务部门等，在发现违法行为涉嫌犯罪时，必须立即将案件移送至有管辖权的司法机关，通常是公安机关。在某些特定情况下，也可能直接移送至人民检察院或人民法院。
移送材料：
- 行政机关需准备全面、详尽的移送材料，包括但不限于涉嫌犯罪案件移送书、案件调查报告、涉案物品清单、检验报告或鉴定意见，以及其他与案件紧密相关的材料。这些材料是司法机关进行后续审查的重要依据。
移送时间与程序：
- 行政机关在决定移送后，应迅速组成专案组进行核实，并在24小时内完成移送手续。移送前需经过本机关正职负责人或主持工作的负责人审批，确保移送的合法性和正当性。
二、司法机关受理与审查
受理：
- 公安机关在接收到移送的案件后，应立即在移送书的回执上签字确认，表明已正式接收案件。若案件不属于本机关管辖，公安机关应在24小时内转送至有管辖权的机关，并书面告知移送案件的行政机关。
审查与立案：
- 公安机关应在接受案件后的3日内，依据刑法、刑事诉讼法及相关立案标准，对案件进行全面审查。若认为有犯罪事实且需要追究刑事责任，则依法决定立案，并书面通知移送案件的行政机关；若不予立案，则需说明理由并退回案卷材料。
三、后续处理与衔接
刑事诉讼程序启动：
- 一旦公安机关决定立案，案件将正式进入刑事诉讼程序，包括侦查、审查起诉、审判等阶段。各阶段均需依法进行，确保案件得到公正、全面的处理。
行政处理衔接：
- 在司法机关决定立案后，行政机关应于接到立案通知书之日起3日内将涉案物品及与案件有关的其他材料移交公安机关，并办结交接手续。对于仍需作出行政处罚的，行政机关可在司法机关处理完毕后，根据处理结果依法作出相应处罚。
刑事责任优先原则：
- 若违法行为同时触犯行政法规和刑法，应优先追究刑事责任。这是基于刑事责任的严重性和对社会的危害性考虑。刑事责任追究完毕后，如需给予行政处罚，行政机关可依法进行。
四、权利保障与监督
权利保障：
- 在整个处理过程中，嫌疑人享有申请变更强制措施、陈述、申辩和听证等法律赋予的权利。司法机关和行政机关应依法保障嫌疑人的合法权益，确保其不受非法侵害。
监督机制：
- 人民检察院对行政机关移送涉嫌犯罪案件和公安机关对移送案件的立案活动依法实施法律监督。同时，行政执法机关移送涉嫌犯罪案件也应接受监察机关的监督。任何单位和个人对行政机关违反规定不移送涉嫌犯罪案件的行为，均有权向相关机关举报，确保案件处理的公正性和透明度。
综上所述，行政违法涉嫌犯罪的处理是一个涉及多个环节和方面的复杂过程。需要行政机关、司法机关以及社会各界的共同努力和配合，确保案件得到公正、公平、合法的处理。