结论前置：公司不能随意不批准法定代表人的合法辞职申请。法定代表人作为公司员工，在依法履行预告或即时辞职程序后，有权离职，且公司应为其办理相关离职手续。以下从不同角度进行详细分析：
一、法定代表人辞职的法定权利与程序
预告辞职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，若法定代表人同时是公司员工，且与公司签订了劳动合同，那么其享有预告辞职的权利。即提前三十日以书面形式通知公司，可以解除劳动合同；若在试用期内，则只需提前三日通知。这是法定代表人的法定权利，无需公司批准。
即时辞职（被迫解除）：
- 若公司存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为法定代表人缴纳社会保险费等违法情形，根据《劳动合同法》第三十八条，法定代表人有权立即解除劳动合同，且无需事先告知公司。
二、公司不批准辞职的法律后果
- 尽管公司可能出于各种原因希望挽留法定代表人，但法律明确规定法定代表人（作为员工时）享有辞职权。若公司不批准其合法辞职申请，法定代表人在预告期满后仍有权离职。
- 公司拒绝办理离职手续或因此给法定代表人造成损失的，法定代表人可向当地劳动行政部门投诉，申请劳动仲裁，甚至提起法律诉讼，要求公司履行法定义务并赔偿损失。
三、法定代表人辞职的特殊考虑
法定代表人身份的特殊性：
- 法定代表人不仅是公司员工，还是公司法律上的代表。因此，其辞职可能涉及公司章程、股东会决议等内部程序的变更。但这并不影响其作为员工享有的辞职权。
工作交接与离职手续：
- 法定代表人离职前，应按照公司的规定办理工作交接、归还公司财物等手续，并确保公司相关文件的妥善保管和移交。同时，公司应为其出具离职证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。
四、法定代表人辞职时的注意事项
确保程序合规：
- 法定代表人在辞职时应严格按照法律规定的程序提前通知公司，并保留好相关证据，如辞职信、邮寄回执、电子邮件等，以证明自己已履行了通知义务。
关注公司内部程序：
- 由于法定代表人身份的特殊性，其辞职可能还需关注公司章程、股东会决议等内部程序的变更情况，确保离职过程的顺利进行。
寻求法律支持：
- 若在辞职过程中遇到公司不批准、拒绝办理离职手续等纠纷，法定代表人可寻求法律支持，通过劳动仲裁或法律诉讼等途径维护自己的合法权益。
举例说明：假设某公司的法定代表人张先生因个人原因希望辞职，他按照法律规定提前三十日向公司提交了书面辞职申请。然而，公司以各种理由拒绝批准其辞职。在此情况下，张先生有权在预告期满后离职，并可向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司为其办理离职手续并赔偿因此造成的损失。
进一步思考：若法定代表人辞职后，公司未及时变更工商登记信息，导致法定代表人仍需承担相关法律责任，此时法定代表人应如何维护自己的权益？这涉及公司法、工商登记等相关法律规定，需要具体分析情况并寻求法律支持。若你有相关疑问，可以直接向我咨询。