连带责任保证人承担还款责任后，确实有权向共同债务人进行追偿。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
法律基础与原则
连带责任保证的定义：
- 连带责任保证是指保证人与债务人对债务承担连带责任，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任。
追偿权的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。这意味着，连带责任保证人在履行了还款责任后，就取得了对债务人的追偿权。
追偿权的行使条件与范围
行使条件：
- 保证人必须已经实际承担了保证责任，即已经向债权人履行了还款义务。
- 保证人的追偿权必须在其承担保证责任的范围内行使，不能超出其实际承担的责任范围。
追偿范围：
- 保证人可以向债务人追偿其已经支付的款项，包括本金、利息、违约金等。
- 如果保证人因承担保证责任而产生了其他损失，如诉讼费用、律师费用等，且这些损失在保证合同中有明确约定或法律有相关规定，保证人也可以向债务人追偿。
实际操作中的注意事项
证据收集：
- 保证人在行使追偿权时，必须提供充分的证据证明其已经承担了保证责任，如还款凭证、债权人出具的收据等。
- 如果可能，保证人还应收集债务人承认债务存在的证据，如借款合同、欠条等。
诉讼时效：
- 保证人行使追偿权也受到诉讼时效的限制。一般来说，保证人应在知道或应当知道其权利受到侵害之日起三年内行使追偿权，否则可能会丧失胜诉权。
共同债务人的责任：
- 如果债务存在多个共同债务人，保证人可以向其中任何一人或多人行使追偿权。共同债务人之间对债务的承担比例有约定的，按约定处理；没有约定的，平均承担责任。
举例说明
假设甲向乙借款10万元，丙作为连带责任保证人为甲提供担保。借款到期后，甲未能履行还款义务，乙遂要求丙承担保证责任。丙在履行了还款义务后，即取得了对甲的追偿权。如果甲还有其他共同债务人（如丁），丙也可以选择向甲或丁或甲和丁共同行使追偿权。
总结与建议：
连带责任保证人在承担还款责任后，确实有权向共同债务人进行追偿。在实际操作中，保证人应注意收集相关证据，并在诉讼时效内行使追偿权。如果涉及多个共同债务人，保证人可以根据实际情况选择向其中任何一人或多人行使追偿权。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。