工厂没有和员工签合同是违法的。下面我从不同角度为你详细分析：
一、法律要求与违法认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这一规定明确了工厂与员工签订劳动合同的法律义务。如果工厂未能在规定时间内与员工签订书面劳动合同，即构成违法。
二、未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资作为赔偿。这一规定旨在惩罚工厂的违法行为，并保障员工的经济利益。
- 举例：假设员工小张于2024年1月1日入职某工厂，若工厂至2024年2月1日仍未与其签订书面劳动合同，则自该日起至双方签订书面劳动合同或满一年（即2025年1月1日）期间，小张除正常工资外，还可要求工厂每月额外支付一倍工资。
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 根据同一法律的第十四条第三款，若工厂自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则法律上视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着工厂将承担与签订正式劳动合同相同的责任和义务。
- 举例：若员工小李于2023年2月1日入职某工厂，单位至2024年2月1日仍未与其签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，且单位需从2023年3月1日至2024年1月31日期间向小李每月支付二倍工资。
三、特殊情况说明
尽管一般情况下未签订劳动合同被视为违法，但也存在特殊情形。例如，对于非全日制用工（即以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式），双方当事人可以订立口头协议。因此，在非全日制用工情形下，工厂不与员工签订书面合同并不构成违法。
四、员工权益保障与维权建议
权益保障：
- 劳动合同是明确双方权利义务的重要依据。缺少劳动合同，员工在工资待遇、工作时间、休息休假、劳动保护等方面的权益可能难以得到有效保障。一旦发生劳动争议，员工可能会面临举证困难等问题，影响其合法权益的维护。
维权建议：
- 如果遇到工厂不依法签订劳动合同的情况，员工应首先尝试与工厂进行协商，要求工厂及时签订书面劳动合同并支付相应的赔偿。
- 若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉举报，寻求行政部门的帮助和支持。
- 员工还可以考虑申请劳动仲裁，通过法律途径来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，员工需要提供相关证据来证明自己的劳动关系和权益受到侵害。
五、工厂合规建议
为避免法律风险和经济损失，工厂应严格遵守法律规定，及时与员工签订书面劳动合同。在签订劳动合同时，工厂应确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。同时，工厂还应加强内部管理，建立健全的劳动合同管理制度，确保劳动合同的签订、履行、变更和解除等环节都符合法律规定。
综上所述，工厂没有和员工签合同是违法的，并需承担相应的法律责任和经济赔偿。为确保双方权益得到有效保障，工厂应依法与员工签订劳动合同，而员工也应积极了解自己的权利并积极维权。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。