核心结论：即便没有公司申请工伤鉴定、没有监控且工友不愿作证，你依然可以自行申请工伤认定，但需要收集其他证据来证明工伤事实。以下是具体分析：
公司不申请工伤鉴定，你享有自行申请的权利
- 根据《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以，公司不申请，你完全可以在1年内自行申请工伤认定。
没有监控和工友不愿作证时，可收集其他证据
- 医疗证据：这是最关键的证据之一。你受伤后就医的病历、诊断证明、检查报告、用药清单等医疗资料，能够清晰地证明你受伤的部位、受伤程度以及受伤与工作的关联性。比如病历上会记录你手指尖骨折的情况，以及医生对于受伤原因的初步判断等。
- 工作相关证据：可以收集能证明你与用人单位存在劳动关系的证据，如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等。这些证据可以证明你是在为公司工作过程中受伤的。如果没有劳动合同，也可以通过工作服、工作群聊天记录、与上级的工作沟通记录等来辅助证明劳动关系。
- 现场其他证据：虽然工地没有监控，但可以看看现场是否有其他物品能证明受伤情况，比如受伤时使用的工具、现场的建筑结构等。如果有其他工友虽然没有愿意直接作证，但可以通过侧面了解情况，或者寻找其他可能目睹事故发生的人，如工地附近的其他人员等。
自行申请工伤认定的流程
- 准备材料：包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
- 提交申请：将准备好的材料提交到用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门，一般是当地的社保局工伤认定科。
- 受理与调查：社会保险行政部门收到申请后，会对材料进行审核，如果材料齐全且符合受理条件，会予以受理，并可能进行调查核实，你可以积极配合调查，提供更多有利于证明工伤的证据。
- 作出认定：社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
建议：在自行申请工伤认定的过程中，如果遇到困难或者不清楚如何收集证据、填写申请表等，可以随时向我咨询，我会为你提供详细的指导。