要证明老人私自把存款给一个子女的行为是保管还是赠与，关键在于收集并分析相关证据，以明确老人的真实意图。以下是从不同角度进行的分析和建议：
一、法律背景与定义
赠与：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受的一种行为。赠与合同一旦成立，赠与人就失去了对赠与财产的所有权，受赠人则取得了该财产的所有权。
保管：保管则是指保管人妥善保管寄存人交付的物品，并在约定的期限内或应寄存人的请求，返还保管物品的行为。在保管关系中，保管人并不取得保管物品的所有权，只是负责妥善保管。
二、证据收集与分析
为了证明老人的行为是保管还是赠与，需要收集以下证据：
书面证据：
- 如果老人有写下书面协议或遗嘱，明确说明这笔存款是赠与给某个子女还是交由其保管，那么这将是最直接的证据。
- 如果没有书面协议，但老人有在其他场合（如家庭会议、与亲友的交谈中）明确表达过其意图，这些口头表述也可以作为辅助证据，但需要注意其证明力相对较弱。
行为证据：
- 观察老人将存款交给子女后的行为。如果老人仍然对这笔存款保持一定的控制权，如要求子女定期汇报存款情况、在特定情况下要求子女返还存款等，这可能表明老人的意图是保管而非赠与。
- 如果老人将存款交给子女后，不再过问这笔存款的情况，且子女可以自由支配这笔存款，这可能更倾向于赠与。
证人证言：
- 如果当时有其他亲友在场，他们可以提供关于老人意图的证言。这些证言可以作为辅助证据，帮助证明老人的真实意图。
三、法律建议与后果
如果证明是赠与：
- 一旦赠与合同成立，老人就失去了对这笔存款的所有权，子女则取得了该财产的所有权。老人无法再要求子女返还这笔存款。
如果证明是保管：
- 保管关系成立后，保管人（即子女）有义务妥善保管这笔存款，并在约定的期限内或应老人的请求返还。如果子女未履行保管义务或擅自处分了这笔存款，老人可以要求子女承担相应的法律责任。
四、实际操作建议
与老人沟通：
- 如果可能的话，尝试与老人进行坦诚的沟通，了解其真实意图。这不仅可以避免未来的法律纠纷，还可以增进家庭成员之间的理解和信任。
寻求专业帮助：
- 如果无法确定老人的意图或存在法律纠纷的风险，建议寻求专业律师的帮助。律师可以协助收集证据、分析法律关系，并提供专业的法律建议。
考虑家庭和解：
- 在处理此类家庭财产纠纷时，应优先考虑家庭和解。通过协商、调解等方式解决纠纷，可以维护家庭关系的和谐与稳定。
总之，要证明老人私自把存款给一个子女的行为是保管还是赠与，需要收集并分析相关证据，以明确老人的真实意图。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。