结论：狗狗被别人偷走后报警，私了赔偿是可以的，但需谨慎处理并确保符合法律规定。以下从多个角度为你详细分析：

一、私了赔偿的合法性

1. 民事赔偿角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产权益的，应当承担侵权责任。在此情况下，偷走狗狗属于侵害你的财产权，你有权要求侵权人进行赔偿。
   • 私了赔偿本质上是双方就赔偿事宜达成一致，并签订赔偿协议。只要该协议是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，就是合法有效的。

2. 刑事责任角度：

   • 偷走狗狗的行为可能构成盗窃罪，如果狗狗价值较高或存在其他严重情节，侵权人可能面临刑事处罚。
   • 私了赔偿并不影响刑事责任的追究。即使你与侵权人达成了赔偿协议，如果侵权人的行为构成犯罪，公安机关仍会依法进行侦查，并可能将案件移送检察机关审查起诉。

二、私了赔偿的注意事项

1. 确保赔偿协议的合法性：

   • 赔偿协议应明确双方的身份信息、赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款。
   • 赔偿协议应由双方签字或盖章确认，并最好有见证人或律师在场见证。
   • 如果可能的话，可以将赔偿协议进行公证，以增强其法律效力。

2. 考虑狗狗的实际价值：

   • 在确定赔偿金额时，应考虑狗狗的实际价值，包括购买价格、饲养成本、情感价值等。
   • 如果狗狗具有特殊价值（如品种稀有、血统纯正等），可以请专业机构进行评估，以确定合理的赔偿金额。

3. 保留相关证据：

   • 在私了赔偿过程中，应保留好与侵权人沟通的记录、赔偿协议、支付凭证等相关证据。
   • 这些证据在后续可能出现的纠纷中具有重要的证明作用。

三、报警与私了赔偿的关系

1. 报警是权利：

   • 发现狗狗被偷走后，你有权向公安机关报案。公安机关会依法进行调查，并可能追回狗狗或抓获侵权人。

2. 私了赔偿不影响报警：

   • 私了赔偿并不意味着你不能报警或放弃追究侵权人的法律责任。
   • 如果你认为侵权人的行为构成犯罪，或者私了赔偿过程中存在欺诈、胁迫等情形，你仍然可以向公安机关报案或寻求法律帮助。

四、建议与提醒

1. 谨慎选择私了：

   • 在决定私了赔偿前，应充分评估侵权人的信誉和赔偿能力。
   • 如果对侵权人的信誉或赔偿能力存在疑虑，或者狗狗的价值较高，建议通过法律途径解决纠纷。

2. 寻求专业帮助：

   • 在处理此类纠纷时，可以咨询专业律师的意见。律师可以为你提供法律建议、协助起草赔偿协议或代表你进行谈判等。

3. 关注狗狗的安全：

   • 在处理纠纷的同时，也应关注狗狗的安全和健康。如果狗狗被追回，应及时带其进行体检和治疗。

最后，私了赔偿是解决狗狗被偷走纠纷的一种方式，但需谨慎处理并确保符合法律规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。