针对您提出的“不履行备案职责怎么处理”的问题，这通常取决于具体的备案类型和相关法律法规的规定。由于您未明确指出是哪种类型的备案（如慈善信托备案、企业登记备案等），我将以慈善信托备案为例，结合相关法律法规，给出一般性的处理建议，同时也会简要提及信访事项处理中不履行职责的情况。
慈善信托备案中不履行职责的处理
在慈善信托备案的情境中，如果相关机关（如民政部门）不履行或不正确履行备案职责，根据《民政部 中国银行业监督管理委员会关于做好慈善信托备案有关工作的通知》及相关法律法规，可以采取以下措施：
上级机关责令改正：
- 如果民政部门未按照规定履行备案职责，其上级机关（如省级民政部门）有权责令其改正。
行政处罚：
- 对于受托人（如信托公司或慈善组织）未按照规定将信托事务处理情况及财务状况向民政部门报告或者向社会公开的，民政部门可以依法予以行政处罚。
- 如果民政部门自身存在不履行职责的行为，虽然直接对民政部门的“行政处罚”表述不常见，但上级机关可以通过其他方式（如通报批评、责任追究等）进行问责。
监督与检查：
- 民政部门和银行业监督管理机构应依法对慈善信托受托人进行监督检查，包括受托职责的履行、慈善信托财产的管理、信息公开和告知义务等。
- 如果发现民政部门不履行监督检查职责，上级机关或相关监管机构应介入调查，并采取相应措施。
信息公开与问责：
- 民政部门应在统一的信息平台上公开慈善信托的相关信息，包括备案事项、检查评估结果、行政处罚决定等。
- 如果民政部门未履行信息公开义务，可能面临上级机关的问责和公众监督。
信访事项处理中不履行职责的处理
虽然您的问题主要关注备案职责，但信访事项处理中不履行职责的情况也具有一定的参考性。根据《信访工作条例》第四十五条：
- 对信访事项有权处理的机关、单位如果推诿、敷衍、拖延信访事项办理或者未在规定期限内办结，或者对事实清楚、符合规定的投诉请求未予支持，或者对改进工作、完善政策的建议重视不够、落实不力，导致问题长期得不到解决，其上级机关、单位应责令改正。
- 造成严重后果的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依规依纪依法严肃处理。
综合建议
明确备案类型与法规：
- 首先，需要明确您所指的备案类型（如慈善信托备案、企业登记备案等），以便查找具体的法律法规和规定。
向上级机关反映：
- 如果相关机关不履行备案职责，您可以向其上级机关反映情况，要求上级机关责令改正。
寻求法律援助：
- 如果问题复杂或涉及法律纠纷，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的权益和可行的法律途径。
关注信息公开与监督：
- 关注相关机关的信息公开情况，了解备案进展和结果。同时，可以积极参与社会监督，对不履行职责的行为进行举报和投诉。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有更具体的备案类型或情境描述，欢迎进一步提问，我将为您提供更针对性的解答。