在员工工伤的情况下，中介和工厂承担连带责任的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释的规定。以下从不同角度为您详细分析：
中介与工厂之间的法律关系及责任划分：
- 若中介作为劳务派遣单位，与工厂（用工单位）签订了劳务派遣协议，将员工派遣至工厂工作，那么根据《劳动合同法》第五十八条和第九十二条的规定，劳务派遣单位（中介）是员工的用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括签订劳动合同、支付劳动报酬、缴纳社会保险等。若员工在工厂工作期间发生工伤，且中介未依法为劳动者缴纳工伤保险费，那么根据《工伤保险条例》第六十二条，中介需承担工伤保险责任。同时，若工厂作为用工单位，给被派遣劳动者造成损害，如未提供安全的工作环境或未采取必要的安全防护措施，导致员工工伤，那么工厂与中介需承担连带赔偿责任。
连带责任的具体情形：
- 未缴纳工伤保险：若中介未依法为员工缴纳工伤保险费，员工发生工伤后，中介需按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。若工厂在此过程中存在过错，如未督促中介缴纳工伤保险或未提供必要的安全保障，则工厂需与中介承担连带责任。
- 用工单位过错：若工厂作为用工单位，违反法律法规规定或劳务派遣协议约定，对员工造成损害，如未提供安全的工作条件、未进行必要的安全培训等，导致员工工伤，那么工厂需与中介承担连带赔偿责任。
法律后果与维权建议：
- 法律后果：若中介和工厂被认定需承担连带责任，那么员工有权要求中介或工厂中的任何一方或双方共同承担赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、康复费、残疾赔偿金、丧葬补助金等工伤保险待遇项目。
- 维权建议：员工在发生工伤后，应及时向中介和工厂报告，并保存好相关证据，如工伤认定书、医疗费用票据等。若中介和工厂拒绝承担赔偿责任，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求中介和工厂承担连带赔偿责任。
举例说明：假设某员工通过中介被派遣至一家工厂工作，期间因工厂未提供安全的工作环境导致员工受伤。若中介未依法为员工缴纳工伤保险费，那么员工有权要求中介支付工伤保险待遇费用。同时，由于工厂存在过错，员工也有权要求工厂与中介承担连带赔偿责任。
总结与建议：在员工工伤的情况下，中介和工厂是否承担连带责任取决于它们之间的法律关系、是否缴纳工伤保险以及用工单位是否存在过错等因素。若您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。