履职申请书的行政答复期限的法律依据主要依据《中华人民共和国行政复议法》及其实施条例的相关规定，具体分析如下：

1. 一般期限规定：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第九条第一款，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（此处虽提及的是行政复议申请，但履职申请书的答复期限在逻辑上可参照此规定理解行政机关处理类似申请的合理期限，且实践中履职申请处理期限也常遵循类似合理时间框架，若专门针对履职申请有特别规定则优先适用特别规定）。例如，若某行政机关收到了公民提交的履职申请书，那么从该行政机关“知道”（即收到并确认申请内容）该申请之日起，通常应在六十日内给予答复（具体期限可能因专门规定而不同，以下会详细说明）。

2. “知道”申请的认定与期限计算（此点虽主要针对行政复议，但可类比理解履职申请中“知道”的情形）：

   • 参照《中华人民共和国行政复议法实施条例》第十五条对“知道”具体行政行为的不同情形及起算点的细化规定，在履职申请中，也可类似理解为：
     • 当场收到履职申请的，自收到之日起计算答复期限。
     • 履职申请书直接送达的，自受送达人签收之日起计算。
     • 履职申请书邮寄送达的，自受送达人在邮件签收单上签收之日起计算；没有邮件签收单的，自受送达人在送达回执上签名之日起计算。
     • 履职申请依法通过公告形式告知受送达人的，自公告规定的期限届满之日起计算答复期限的起算点（若有专门针对履职申请公告期限的规定则从其规定）。

3. 因不可抗力或正当理由耽误期限的处理：

   • 同样参照《中华人民共和国行政复议法》第九条第二款的精神，若因不可抗力（如自然灾害、战争等）或者其他正当理由（如突发严重疾病、意外事故等导致无法及时处理申请）耽误了行政机关对履职申请书的答复期限，那么答复期限应自障碍消除之日起继续计算。例如，行政机关所在地发生地震，导致无法正常办公，那么在地震影响消除、行政机关能够正常开展工作后，继续计算剩余的答复期限。

4. 专门针对履职申请（行政不作为相关）的答复期限规定：

   • 若履职申请是要求行政机关履行法定职责，而行政机关未履行，此时可参照《中华人民共和国行政复议法实施条例》第十六条关于行政机关未履行法定职责时行政复议申请期限（可类比理解为对履职申请答复期限的参考）的规定：
     • 有履行期限规定的，自履行期限届满之日起计算答复期限的起算点（即若法律、法规或规章规定了行政机关履行某项职责的期限，那么在该期限届满后，若行政机关未履行，申请人可认为行政机关未答复或未有效答复，可进一步寻求救济，此处也可理解为从该时点起行政机关应尽快给予明确答复）。
     • 没有履行期限规定的，自行政机关收到申请满60日起计算（即若没有明确的履行期限，行政机关在收到履职申请后60日内应给予答复，否则可能构成不作为）。
     • 在紧急情况下请求行政机关履行保护人身权、财产权的法定职责，而行政机关不履行的，答复期限不受前款规定的限制，即行政机关应立即处理并给予答复。

法律建议：

• 若您提交了履职申请书，建议保留好提交的凭证（如送达回执、邮寄凭证等），以便确定行政机关“知道”申请的时间，从而准确计算答复期限。
• 若行政机关超过了合理的答复期限仍未给予答复，您可先与行政机关沟通了解情况，若沟通无果，可考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径维护自己的合法权益。

可能的法律后果：

• 若行政机关未在法定期限内对履职申请书给予答复，可能构成行政不作为，您有权依法寻求救济，行政机关可能面临被责令履行职责、确认违法等法律后果。

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