在二审中，原则上不可以直接提出全新的、与上诉请求无关的诉讼请求，但在特定情况下可以新增独立的诉讼请求或反诉，并需遵循特定的处理规则。以下是对此问题的详细分析：
一、二审中提出新主张的基本原则
一般原则：
- 二审程序主要是对一审裁判的正确性进行审查，其核心目的在于确保判决或裁定的合法性和公正性。根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十一条，第二审人民法院应当围绕当事人的上诉请求进行审理。当事人没有提出请求的，不予审理（但一审判决违反法律禁止性规定，或者损害国家利益、社会公共利益、他人合法权益的除外）。这表明，二审并非为当事人提供随意提出新主张的平台，一般情况下不会直接接受当事人在二审中提出的与上诉请求无关的新主张。
例外情况：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百二十八条，原审原告增加独立的诉讼请求或者原审被告提出反诉的，第二审人民法院可以根据当事人自愿的原则就新增加的诉讼请求或者反诉进行调解；调解不成的，告知当事人另行起诉。双方当事人同意由第二审人民法院一并审理的，第二审人民法院可以一并裁判。这表明，在特定情况下，二审法院有权对新增加的独立诉讼请求或反诉进行处理。
二、新主张的提出与处理方式
增加独立的诉讼请求或反诉：
- 对于新增加的独立诉讼请求或反诉，二审法院首先会尝试进行调解。若调解成功，则可直接解决争议；若调解不成，则会告知当事人需另行起诉。若双方当事人均同意由二审法院一并审理，则二审法院可作出相应裁判。
提出新的事实主张：
- 虽然二审主要围绕上诉请求审理，但当事人在二审中可以提出新的事实主张，不过这些新事实主张应与上诉请求相关联，且需提供充分证据支持，并遵循诚实信用原则和诉讼程序要求。二审法院会对新事实进行审查判断，并结合案件整体情况进行裁判。若新事实主张缺乏证据支持或违背诉讼程序，则可能面临法院不支持的风险。
三、提出新主张的注意事项
关联性：
- 新主张应与案件有直接关联，尤其是要与上诉请求相关，否则，法院可能不予采纳。
证据支持：
- 提出新主张时，必须提供相应的证据支持。若新主张缺乏足够的证据支撑，法院将难以认定其真实性及合理性。
法律程序：
- 提出新主张需严格遵循法律程序，包括在规定的期限内提出、按照法院的要求提交相关材料和申请书等。违反法律程序可能导致新主张被驳回或不予受理。
四、建议
鉴于二审中提出新主张的限制与风险，建议当事人在一审程序中就应当充分准备和提出所有的诉讼请求和主张。如果在一审结束后才发现有新的主张需要提出，应优先考虑通过另行起诉的方式来解决争议。同时，在提出新主张前，务必咨询专业律师（即我本人）以获取具体法律意见，确保自己的权益得到有效保障并遵守相关法律程序的规定。
总结：二审中提出新主张需谨慎对待，原则上不可直接提出全新的、与上诉请求无关的诉讼请求，但在特定情况下可以新增独立的诉讼请求或反诉，并需遵循特定的处理规则。当事人在诉讼过程中应充分了解并遵守相关法律程序和规定，以确保自己的合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。