当您的丈夫去世且没有留下遗产时，关于他的债务处理，确实是一个需要细致考虑的问题。以下是我根据相关法律条款和常见实践，为您提供的详细解答：
一、债务性质决定处理方式
个人债务：
- 如果债务是您丈夫以个人名义所负，且与家庭共同生活无关，那么根据《民法典》的规定，这类债务在他去世且无遗产的情况下，通常会因缺乏承担主体而消灭。也就是说，您作为配偶，没有法定的义务去偿还这类个人债务。
夫妻共同债务：
- 如果债务属于夫妻共同债务，比如用于家庭日常生活需要、共同经营或双方共同签名确认的债务，那么即使您丈夫去世且无个人遗产，您作为配偶仍然需要承担连带清偿责任。这是因为夫妻共同债务是双方共同承担的，不因一方去世而免除。
二、其他可能的责任承担人
债务担保人：
- 如果债务有担保人，无论是保证人还是抵押物、质押物的提供者，债权人都有权要求他们承担相应的担保责任。担保人的责任范围取决于担保合同的约定和法律规定。
继承人（如存在）：
- 虽然您丈夫没有留下遗产，但如果存在继承人（比如子女、父母等），并且他们自愿清偿债务，法律并不禁止。但继承人并没有法定的偿债义务，除非他们继承了债务人的遗产。在此情况下，继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿债务。
三、法律程序与建议
法律程序：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，如果债务人去世且无遗产可供执行，又无义务承担人，人民法院可以裁定终结执行。这意味着债务执行程序将会终结，债权人无法再通过法律手段强制执行债务。
建议与指导：
- 面对这种情况，我建议您首先确定债务的性质，区分是个人债务还是夫妻共同债务。
- 如果是夫妻共同债务，您需要做好承担清偿责任的准备，并与债权人进行沟通协商，看是否可以达成还款协议或延期还款等安排。
- 如果债务有担保人，您可以与债权人一起向担保人主张权利，要求他们承担担保责任。
- 如果既不属于夫妻共同债务也没有担保人，且您丈夫确实没有遗产可供执行，那么您可能需要接受债务无法得到清偿的事实。在此情况下，您可以考虑咨询专业律师，了解是否有其他法律途径可以维护您的权益，比如检查债务人是否生前转移或隐匿了财产等。
总之，处理债务人去世且无遗产的债务问题需要综合考虑债务性质、其他责任承担人的责任以及法律程序的规定。希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。