结论：去世的老公没有遗产时，是否需要偿还夫妻共同债务，需根据债务的性质来确定。如果是夫妻共同债务，即使一方去世且无遗产，另一方仍有义务偿还；如果不是夫妻共同债务，且去世方无遗产，则通常不需要由您来偿还。
详细分析：
夫妻共同债务的情况：
- 定义与范围：夫妻共同债务通常指的是在婚姻关系存续期间，夫妻双方或一方为家庭共同生活、共同经营或履行法定抚养、赡养义务等所负的债务。这包括但不限于共同购房、支付子女教育费用、共同经营生意所产生的债务等。
- 偿还责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务应由夫妻双方共同偿还。即使一方去世且没有留下遗产，另一方仍有义务继续偿还全部债务。这是因为夫妻共同债务是基于夫妻双方的共同意思表示或共同生活、经营需要而产生的，具有连带性。
- 举例说明：假设您和您的丈夫在婚姻关系存续期间共同经营了一家店铺，并因此产生了债务。如果您的丈夫去世且没有留下遗产，您作为共同经营者和债务人，仍有义务偿还该债务。
非夫妻共同债务的情况：
- 定义与范围：非夫妻共同债务指的是仅由一方在婚姻关系存续期间以个人名义所负的债务，且该债务未用于家庭共同生活、共同经营或履行法定抚养、赡养义务等。例如，一方未经对方同意擅自举债用于个人消费或投资等。
- 偿还责任：如果债务被认定为非夫妻共同债务，且去世方没有留下遗产，那么通常不需要由您来偿还该债务。因为该债务是去世方的个人债务，与您无关。
- 举例说明：假设您的丈夫在婚姻关系存续期间未经您同意，擅自以个人名义向他人借款用于个人投资，且该投资与家庭共同生活、共同经营无关。如果您的丈夫去世且没有留下遗产，那么您通常不需要偿还该债务。
特殊情况与注意事项：
- 债务有保证人：如果债务设有保证人，当债务人去世且无遗产时，债权人可以要求保证人承担保证责任，代为偿还债务。因此，在涉及保证人的情况下，即使去世方无遗产，您也可能因保证人的存在而面临偿还责任。
- 债务追讨与法律后果：如果去世的家庭成员没有留下遗产且您无力偿还债务，债权人可能会采取法律手段追讨债务，包括起诉、强制执行等。这可能影响您的信用记录和个人财务状况。因此，建议您积极与债权人沟通并寻求解决方案。
建议与对策：
- 核实债务性质：首先，您需要核实该债务是否属于夫妻共同债务。这可以通过查看借款合同、借条等书面证据，以及了解借款用途和资金流向等方式来确定。
- 与债权人沟通：如果确认该债务属于夫妻共同债务或您可能面临偿还责任，建议您尽快与债权人沟通并制定合理的还款计划。这有助于避免法律纠纷和财务风险。
- 寻求法律帮助：如果您对债务性质或偿还责任存在疑问，或者面临债权人的法律追讨，建议您寻求专业的法律帮助。我可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
总之，去世的老公没有遗产时，是否需要偿还夫妻共同债务需根据债务的性质来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。