结论：丈夫去世后，妻子继承的遗产如果不足以清偿债务，妻子是否需要还债，取决于债务的性质以及妻子是否选择继承遗产。以下分情况详细说明：
债务属于夫妻共同债务
- 法律分析：如果债务是夫妻共同债务，即用于家庭共同生活或共同生产经营，那么即使丈夫去世，妻子作为共同债务人，仍有义务偿还该债务。这种情况下，妻子继承的遗产即使不足以清偿全部债务，妻子仍需用自己的其他财产来偿还剩余债务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务应由夫妻双方共同承担。
债务属于丈夫个人债务，且妻子选择继承遗产
- 法律分析：如果债务是丈夫的个人债务，且妻子选择继承丈夫的遗产，那么妻子需要在继承的遗产实际价值范围内清偿债务。如果遗产价值不足以清偿全部债务，妻子无需用自己的其他财产来偿还超出部分，除非她自愿偿还。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
债务属于丈夫个人债务，且妻子选择不继承遗产
- 法律分析：如果债务是丈夫的个人债务，且妻子选择不继承丈夫的遗产，那么妻子没有义务偿还丈夫生前所欠的债务。债权人的债权将只能通过丈夫的遗产来清偿，如果遗产不足以清偿，债权人可能需要承担损失。
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
建议与提醒：
- 在处理此类问题时，建议妻子先了解债务的性质，即是否属于夫妻共同债务。
- 如果债务属于丈夫个人债务，妻子应谨慎考虑是否继承遗产，以及继承遗产后可能面临的债务清偿责任。
- 如果妻子对债务性质或继承问题有疑问，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果丈夫的债务涉及担保或共同借款行为，即使妻子不继承遗产，也可能需要承担一定的还款责任。这种情况下，责任的划分和承担方式会更为复杂，需要根据具体情况来判断。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。