在丈夫死亡且没有遗产的情况下，妻子通常不需要承担其债务。以下是对这一结论的详细解释：

1. 法律原则：

   • 债务应由债务人的财产来偿还。如果丈夫作为债务人死亡后没有留下遗产，也就没有可用于偿债的财产来源。
   • 妻子不是债务的共同债务人，因此没有法定的偿债义务。

2. 特殊情况：

   • 如果债务属于夫妻共同债务，即便丈夫死亡没有遗产，妻子仍然需要偿还。夫妻共同债务包括为家庭共同生活所负的债务，如家庭购房贷款、家庭日常开销等。
   • 但如果妻子没有继承丈夫的遗产，那么她只需在夫妻共同财产的范围内承担债务。

3. 法律依据：

   • 根据相关法律规定，继承人应以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果遗产不足以清偿债务，继承人（包括妻子）没有义务用自己的财产来偿还。

4. 实际案例：

   • 在实际法律实践中，如果丈夫死亡后没有留下遗产，且债务不属于夫妻共同债务，妻子通常不会被要求承担丈夫的债务。

综上所述，在丈夫死亡且没有遗产的情况下，妻子一般不需要承担其债务。但如果存在夫妻共同债务或妻子继承了丈夫的遗产（尽管题目中已明确没有遗产），则可能需要承担相应的债务责任。如果你有更具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的实际情况提供更详细的法律建议。