结论前置：企业倒闭时，即使员工没有签订书面劳动合同，只要能够证明存在事实劳动关系，员工依然有权获得相应的经济补偿，包括双倍工资补偿（如符合条件）及基于工作年限的经济补偿。

一、双倍工资补偿

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 适用条件：员工入职超过一个月但未满一年，公司未与其签订书面劳动合同，且该权利受一年仲裁时效的限制，即从员工知道或应当知道自己权利被侵害之日起计算。

3. 补偿内容：员工有权要求公司支付自入职第二个月起至满一年期间的双倍工资差额。例如，如果员工工作了10个月，那么可以要求公司支付9个月的双倍工资差额。

二、经济补偿

1. 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条与第四十六条，若公司因依法宣告破产等原因导致劳动合同终止，应向员工支付经济补偿金。

2. 补偿标准：

   • 经济补偿金的计算标准为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 具体计算：

   • 假设员工在公司工作了2年，月平均工资为5000元，那么经济补偿金为：\(2 \times 5000 = 10,000\)元。
   • 如果员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，比如当地上年度职工月平均工资为3000元，员工月工资为10000元，那么经济补偿金将按照\(3000 \times 3 = 9000\)元/月的标准计算，且最高不超过十二年。

三、实际劳动关系的认定

• 即使未签订书面劳动合同，只要双方实际存在劳动关系，员工就有权获得上述补偿。
• 员工应积极收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、社保缴纳记录、工作邮件、聊天记录等。

四、主张补偿的途径

1. 协商与调解：

   • 首先尝试与公司管理层或清算组进行协商，要求其依法支付补偿。
   • 若协商不成，可向企业劳动争议调解委员会等组织申请调解。

2. 仲裁与诉讼：

   • 若协商和调解均无果，员工可在规定的仲裁时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁结果不满意的，还可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

五、特殊情况处理

• 公司进入破产程序：员工需向破产管理人申报债权，按清偿顺序分配。
• 无法联系公司：可向劳动监察部门投诉，或通过公告送达方式申请仲裁。
• 诉讼时效：劳动仲裁时效为一年，从知道权利被侵害之日起计算，因此员工应及时主张自己的权益。

举例说明：假设小张在一家公司工作了8个月，公司一直未与其签订书面劳动合同，之后公司因经营不善倒闭。在这种情况下，小张不仅可以要求公司支付自入职第二个月起共7个月的双倍工资差额，还能根据其工作年限获得半个月工资的经济补偿（因为工作不满六个月）。如果小张的月平均工资为6000元，那么他将获得\(7 \times 6000（双倍工资差额部分，实际为额外支付7个月工资）+ 0.5 \times 6000（经济补偿）= 45000 + 3000 = 48000\)元中的额外支付部分（即双倍工资差额7个月工资42000元加上经济补偿3000元，但通常双倍工资差额是额外支付，所以实际获得是原工资基础上加42000元额外补偿及3000元经济补偿，此处为说明计算逻辑合并表述）。当然，具体数额还需根据实际情况和当地法律法规进行调整。

总结与建议：企业倒闭时，未签合同的员工依然有权获得相应的经济补偿。员工应积极收集证据证明劳动关系，并通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。