结论：诉讼时效届满后，义务人同意履行或部分还款，确实可能导致诉讼时效的重新计算，但具体需分情况讨论。
详细分析：
义务人同意履行全部债务：
- 当诉讼时效届满后，如果义务人明确表示同意履行全部债务，这一行为构成对原债务的重新确认。根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，此时诉讼时效将重新计算。这意味着，债权人可以在新的诉讼时效期间内，就全部债务向义务人主张权利。
- 举例：甲欠乙10万元货款，诉讼时效届满后，甲向乙表示愿意偿还全部货款。此时，乙可以在新的诉讼时效期间内，就这10万元货款向甲提起诉讼。
义务人部分还款：
- 如果义务人在诉讼时效届满后仅部分履行了债务，对于已履行的部分，义务人不得请求返还，且该部分债务因履行而消灭。然而，对于剩余未履行的债务，诉讼时效是否重新计算，则取决于义务人是否对剩余债务作出了履行的承诺。
- 若义务人明确表示愿意继续履行剩余债务：则这一行为构成对全部债务的重新确认，诉讼时效将从新的承诺作出之日起重新计算。
- 若义务人未对剩余债务作出履行的承诺：则诉讼时效依然处于届满状态，债权人就剩余债务向义务人主张权利时，义务人可以提出诉讼时效抗辩。
- 举例：甲欠乙10万元货款，诉讼时效届满后，甲偿还了3万元，并明确表示会尽快偿还剩余的7万元。此时，可以认为对全部10万元债务的诉讼时效从甲作出该表示之日起重新计算。但如果甲仅偿还了3万元，且未对剩余7万元作出任何承诺，则乙就剩余7万元债务向甲主张权利时，甲可以提出诉讼时效抗辩。
法律后果与注意事项：
- 义务人同意履行或部分还款的行为，具有明确的法律效力。一旦义务人作出此类表示，就应按照承诺履行相应义务，否则可能面临法律责任。
- 债权人在接受义务人部分还款或同意履行的表示时，应确保义务人的意思表示清晰、无歧义，并尽可能要求义务人出具书面承诺或签订相关协议，以固定证据，避免后续纠纷。
- 义务人在作出同意履行或部分还款的表示前，应充分了解相关法律后果，确保自身权益不受损害。如果义务人对剩余债务的履行能力存在疑虑，应谨慎作出承诺。
总结与建议：
诉讼时效届满后，义务人同意履行或部分还款的行为，确实可能导致诉讼时效的重新计算，但具体需根据义务人是否对剩余债务作出履行的承诺来判断。因此，在实际操作中，建议债权人和义务人都应充分了解相关法律法规，明确各自的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。