结论：一方报警称被另一方打，当事人通常有权利在符合法定程序和条件的情况下，申请查看道路监控录像，但这一权利并非绝对，需视具体情况和法律规定而定。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法规定了公安机关在处理治安案件时的职责和权限，包括调查取证、询问证人、查看监控录像等。虽然该法并未直接规定当事人查看监控录像的权利，但为公安机关调查取证提供了法律依据，间接保障了当事人通过合法途径获取证据的权利。
《中华人民共和国个人信息保护法》与《中华人民共和国数据安全法》：这些法律对个人信息的处理和数据安全进行了规范，要求监控录像的收集、使用、存储等必须遵循合法、正当、必要的原则，并保护个人隐私。因此，当事人在申请查看监控录像时，需确保符合这些法律的规定。
地方性法规或规章：部分地区可能制定了关于监控录像管理的具体规定，明确了当事人查看监控录像的条件和程序。这些规定可能因地区而异，需结合当地实际情况进行考虑。
二、当事人查看监控录像的条件与程序
申请程序：当事人通常需要向公安机关提出书面申请，说明查看监控录像的目的、理由和范围。公安机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件情况和法律规定决定是否批准。
审查标准：公安机关在审查申请时，会考虑多个因素，包括案件的性质、监控录像的关联性、当事人的合法权益保护等。如果监控录像与案件无关或涉及他人隐私，公安机关可能会拒绝当事人的申请。
查看方式：即使申请获得批准，当事人也通常需要在公安机关的监督下查看监控录像，且不得复制、传播或泄露录像内容。这是为了保护监控录像的安全性和隐私性。
三、特殊情况下的处理
紧急情况：在紧急情况下，如当事人生命安全受到威胁或需要立即采取措施防止危害扩大，公安机关可能会根据案件需要，直接调取并展示监控录像给当事人查看，而无需经过严格的申请程序。
涉及未成年人或隐私保护：如果监控录像涉及未成年人或个人隐私，公安机关在处理时会更加谨慎。在这种情况下，当事人查看监控录像的权利可能会受到一定限制，以保护相关人员的合法权益。
四、法律建议与风险提示
及时报警并配合调查：如果当事人认为被另一方打，应立即报警并配合公安机关的调查工作。这有助于公安机关及时收集证据、查明事实真相，并依法处理案件。
合法申请查看监控录像：如果当事人需要查看道路监控录像作为证据，应按照法定程序向公安机关提出申请，并耐心等待审查结果。在申请过程中，应如实说明情况、提供必要证据，并遵守相关规定和程序。
尊重他人隐私与合法权益：在查看监控录像时，当事人应尊重他人的隐私和合法权益，不得泄露或传播录像内容。如果违反相关规定，可能会承担法律责任。
总结：一方报警称被另一方打时，当事人通常有权利在符合法定程序和条件的情况下申请查看道路监控录像。然而，这一权利并非绝对，需视具体情况和法律规定而定。因此，建议当事人在遇到此类情况时，及时咨询专业律师（即我本人，谢兴华律师，专注于医疗纠纷、合同纠纷领域，也处理侵权损害案件），以便更好地了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。