可以要求公司赔偿，且赔偿方式及法律依据如下：

1. 要求公司补缴社保
   根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保费用。若公司未依法缴纳，员工有权要求公司补缴社保（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。补缴是公司的法定义务，员工可直接向当地社保部门投诉，由社保部门责令公司限期补缴。

2. 主张经济补偿金（以离职为前提）
   若公司未缴纳社保导致员工被迫离职（需以书面形式通知公司“因未依法缴纳社保而解除劳动合同”），根据《劳动合同法》第38条、第46条，员工可要求公司支付经济补偿金。补偿标准为：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。

3. 主张社保待遇损失赔偿（需实际发生损失）
   若因公司未缴纳社保导致员工无法享受社保待遇（如医疗费无法报销、生育津贴无法领取、工伤无法认定等），员工可要求公司赔偿实际损失。需提供医疗费发票、生育证明、工伤认定书等证据，证明损失与公司未缴社保的因果关系。

操作建议：

1. 优先与公司协商补缴社保；
   
2. 若协商无果，向当地社保部门（如社保局、劳动监察大队）投诉，要求公司补缴；
   
3. 若因未缴社保离职，可同步申请劳动仲裁，主张经济补偿金；
   
4. 若已发生社保待遇损失，收集证据后通过劳动仲裁或诉讼要求赔偿。
   

注意事项：

• 社保补缴可能涉及滞纳金（由公司承担），但员工需配合提供材料；
  
• 经济补偿金需以“被迫离职”为前提，若主动离职则无法主张；
  
• 社保待遇损失需实际发生且与公司未缴社保直接相关，否则可能不被支持。
  

如有具体细节需进一步分析（如公司未缴的险种、工作年限、是否已离职等），可直接向我咨询。