面对员工敲诈勒索公司的行为，公司需要采取一系列全面且有序的措施来维护自身的合法权益，并预防类似事件的再次发生。以下是我为您详细梳理的应对策略：

一、立即行动，收集并固定证据

证据是处理此类问题的基石。公司应迅速保留所有与敲诈勒索行为相关的通信记录，如短信、微信聊天记录、电子邮件、电话录音（需确保合法录制）等。同时，也要收集相关的书面材料，如威胁信、勒索信等。如有必要，可以寻求专业机构进行证据的收集和固定，以确保其完整性和有效性。这些证据将在后续的法律程序中发挥至关重要的作用。

二、开展内部调查，明确事实真相

公司应成立专门的调查小组，对员工敲诈勒索的行为进行深入调查。调查应涵盖事件的起因、经过、涉及的具体人员以及该行为对公司的实际影响和潜在风险。通过调查，公司可以更准确地了解情况，为后续的处理提供有力依据。

三、严肃处理涉事员工，维护公司纪律

根据调查结果，公司应依据规章制度对涉事员工进行严肃处理。这可能包括停职、解除劳动合同等措施。同时，公司还应考虑是否需要追究员工的法律责任，并向公安机关报案。在处理过程中，公司应确保程序公正、透明，以维护公司纪律的严肃性。

四、及时报警，配合警方调查

在确认员工存在敲诈勒索行为后，公司应立即向当地公安机关报案。报案时，应提供详细的证据材料和情况说明，协助警方进行调查。公司应积极配合警方的工作，提供必要的协助和信息，以便警方尽快查明事实真相并依法处理。

五、寻求专业法律帮助，维护公司权益

公司应及时向专业律师咨询，将收集到的证据和详细情况告知律师。律师能够准确判断员工行为是否构成敲诈勒索，并提供最佳应对策略。在律师的指导下，公司可以进行后续的法律程序，如提起民事诉讼要求员工赔偿损失等，以确保公司的合法权益得到切实维护。

六、加强公关应对，管理公司声誉

若敲诈事件可能对公司声誉产生影响，公司应及时制定公关策略。通过官方渠道发布准确、客观的信息，澄清事实真相，避免不实传闻对公司形象造成损害。同时，公司应与媒体保持密切沟通，积极回应社会关切，展示公司的正面形象和积极态度。

七、完善内部管理，预防类似事件再次发生

公司应以此次事件为契机，全面审查公司的各项制度和管理流程。查找并堵塞漏洞和风险点，加强员工的法治教育和职业道德培训。提高员工的法律意识和职业素养，营造诚信、公正的企业文化。同时，建立有效的监督机制，对公司的运营和员工的行为进行定期检查和评估，及时发现并制止不当行为。

综上所述，面对员工敲诈勒索公司的行为，公司应保持冷静并采取全面而有效的策略来维护自身的合法权益。从证据收集、内部调查、报警处理、法律应对、公关应对到内部管理完善等多个方面入手，确保公司的稳健运营和持续发展。