结论：小孩在学校关门夹断人家的手指，是否要负全责不能一概而论，需根据具体情况判断，可能涉及小孩自身、学校以及其他相关方的责任。以下从不同角度进行分析：
小孩自身可能承担责任的情况
- 故意或重大过失行为
- 如果小孩是故意用力甩门或者是在门附近打闹、嬉戏，以一种明显不当的方式操作门，从而导致他人手指被夹断，那么小孩自身存在过错。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。在这种情况下，小孩需要对损害结果承担一定责任，其责任比例会根据过错程度来确定。例如，如果小孩的故意行为是导致事故发生的主要原因，那么其可能需要承担较大比例的责任。
- 年龄和认知能力因素
- 对于年龄较小、认知能力有限的小孩，其责任承担可能会有所不同。如果小孩属于无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人），他们可能无法充分认识到自己行为的危险性。在这种情况下，虽然小孩的行为导致了他人受伤，但责任承担会更多地考虑其年龄和认知特点，可能会适当减轻其责任。不过，这并不意味着完全免除责任，其监护人可能需要承担相应的监护责任。
学校可能承担责任的情况
- 设施安全隐患
- 若学校的门本身存在质量问题，比如闭合装置故障、设计不符合安全标准（如门缝过窄、无防护装置等），且学校未履行定期检查、维护和修缮义务，导致小孩在关门时夹断他人手指，根据《学生伤害事故处理办法》第九条第一项规定，因学校的校舍、场地、其他公共设施，以及学校提供给学生使用的学具、教育教学和生活设施、设备不符合国家规定的标准，或者有明显不安全因素的造成的学生伤害事故，学校应当依法承担相应的责任。例如，如果门的闭合装置经常出现故障，学校没有及时修理，那么学校就需要为这起事故承担一定责任。
- 管理疏忽
- 学校未制定完善的校园安全规章制度，或虽有制度但未切实执行和监督，导致小孩在活动期间缺乏有效管理和引导，未能及时发现并制止危险行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条规定，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。同时，《学生伤害事故处理办法》第九条第二项也指出，学校的安全保卫、消防、设施设备管理等安全管理制度有明显疏漏，或者管理混乱，存在重大安全隐患，而未及时采取措施的造成的学生伤害事故，学校应当依法承担相应的责任。第十项提到，学校教师或者其他工作人员在负有组织、管理未成年学生的职责期间，发现学生行为具有危险性，但未进行必要的管理、告诫或者制止的造成学生伤害事故，学校也应担责。比如，老师在课间没有巡查，没有及时发现小孩在门附近的危险行为并制止，学校就可能因管理疏忽而承担责任。
其他相关方可能承担责任的情况
如果小孩手被门夹是由其他同学故意推搡、碰撞等行为导致，且学校在管理上无过错，则主要责任由实施侵权行为的同学及其监护人承担。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。例如，另一个同学故意推搡导致关门夹到手指，那么这个同学及其监护人就需要承担主要责任。
责任承担的具体内容
如果最终确定某方需要承担责任，应赔偿受伤学生的医疗费、护理费、交通费、营养费等其他康复治疗的合理费用。这些赔偿旨在确保受伤学生得到及时有效的治疗和康复。
建议与措施
- 学校方面：应定期检查和维护校园设施，确保设施安全无隐患；制定并执行严格的校园安全规章制度，加强对学生活动的管理和监督；加强安全教育，提高学生的安全意识和自我保护能力。
- 家长方面：作为孩子的监护人，要教育孩子注意安全，遵守学校规章制度，不进行危险行为；同时，要积极配合学校的工作，共同维护孩子的安全健康。
如果遇到此类问题，你可以进一步向我咨询具体的法律应对策略。