结论：学校是否需要承担责任，主要取决于老师的行为是否属于职务行为以及学校是否尽到了管理职责。以下分情况详细说明：
老师行为属于职务行为，且学校未尽到管理职责
- 分析：如果老师让孩子关门是在执行教学任务或学校管理职责的过程中，且学校未能提供安全的环境或未对老师进行必要的安全培训，导致孩子受伤，那么学校可能需要承担相应的责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在学校学习、生活期间受到人身损害，学校未尽到管理职责的，应当承担侵权责任。
- 例子：比如，老师在课堂上要求孩子去关门，但门存在安全隐患（如门缝过大、门把手松动等），且学校未及时维修，导致孩子关门时手被夹伤。这种情况下，学校可能需要承担责任。
老师行为属于个人行为，或学校已尽到管理职责
- 分析：如果老师让孩子关门的行为并非执行教学任务或学校管理职责，而是个人行为，或者学校已经提供了安全的环境，对老师进行了必要的安全培训，且尽到了管理职责，那么学校可能不需要承担责任。此时，如果老师存在过错（如故意或过失导致孩子受伤），则可能需要由老师个人承担责任。
- 例子：比如，老师在课间休息时，出于个人原因让孩子去关门，且门本身没有问题，孩子因自己不小心或操作不当导致手被夹伤。这种情况下，学校可能不需要承担责任，而可能需要由老师或孩子的监护人根据具体情况承担相应责任。
法律建议：
- 如果孩子在学校受伤，家长应首先与学校沟通，了解事情的具体经过和学校的处理态度。
- 如果家长认为学校存在过错，可以要求学校提供相关的证据（如监控录像、安全培训记录等）来证明其是否尽到了管理职责。
- 如果协商无果，家长可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益，比如向当地的教育部门投诉或向法院提起诉讼。
可能法律后果：
- 如果学校被认定存在过错，可能需要承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等赔偿责任。
- 如果老师被认定存在过错，可能需要承担相应的民事赔偿责任，甚至可能面临行政处罚或刑事责任（如果构成犯罪的话）。
在处理此类事件时，建议家长保持冷静，通过合法途径来维护孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。