核心结论：孩子在学校被夹断手指，若因其他孩子过错导致，可向对方家长主张赔偿，需先明确责任主体，再通过协商或诉讼解决赔偿问题。以下是具体分析：

一、明确责任主体

1. 对方孩子责任：如果孩子手指被夹断是由于其他孩子的故意或过失行为导致的，比如玩耍时操作不当、恶意伤害等，那么对方孩子存在过错，应当承担相应的侵权责任。但由于对方孩子是未成年人，属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。所以，实际上是由对方家长来承担赔偿责任。
2. 学校责任：学校对学生负有教育、管理、保护的义务。如果学校在安全管理方面存在过错，例如没有提供安全的教学设施、没有尽到对学生的安全教育和管理职责等，导致孩子受伤，那么学校也应当承担相应的责任。此时，学校和对方家长可能需要根据各自的过错程度按份承担赔偿责任。

二、收集证据

1. 事故现场证据：包括事故发生时的照片、视频等，这些可以直观地展示事故发生的场景、孩子的受伤情况以及可能存在的安全隐患等。
2. 医疗证据：保留好孩子就医的所有病历、诊断证明、检查报告、医疗费用发票等，这些证据可以证明孩子的受伤程度以及因治疗所产生的费用。
3. 证人证言：如果有目击事故发生的老师、同学等，可以请他们出具证人证言，证明事故的发生经过和对方孩子的过错行为。

三、与对方家长协商赔偿

1. 提出赔偿要求：在收集好证据后，可以与对方家长进行沟通，明确指出对方孩子的过错行为以及因此给孩子造成的伤害，提出合理的赔偿要求，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金（如果构成伤残）等。
2. 协商解决：双方可以就赔偿金额、赔偿方式等进行协商，争取达成一致意见。如果能够协商成功，可以签订书面赔偿协议，明确双方的权利和义务，避免后续产生纠纷。

四、通过诉讼解决

1. 准备诉讼材料：如果与对方家长协商不成，可以考虑向法院提起诉讼。需要准备起诉状、证据材料等，起诉状中要写明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等内容。
2. 立案和审理：将诉讼材料提交给有管辖权的法院，法院受理后会安排开庭审理。在审理过程中，双方可以进行举证、质证、辩论等，法院会根据双方的证据和陈述，依法作出判决。
3. 执行判决：如果法院判决对方家长承担赔偿责任，但对方家长拒不履行判决，可以向法院申请强制执行，法院会采取相应的强制措施，如查封、扣押、冻结财产等，确保判决得到执行。