结论：持刀捅伤他人是否可以调解，以及被害人自愿放弃鉴定对案件的影响，需根据案件的具体情况来判断。一般来说，如果案件属于轻微伤或情节较轻的故意伤害案件，双方有可能达成调解；但如果造成重伤或死亡等严重后果，则通常不能调解，且被害人放弃鉴定不影响案件的刑事立案和追诉。
分析说明：
调解的可能性：
- 轻微伤或情节较轻的案件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于因民间纠纷引起的故意伤害案件，如果情节较轻，且双方愿意和解，公安机关、人民检察院或人民法院可以主持调解。在这种情况下，如果被害人自愿放弃鉴定，且双方就赔偿等事宜达成一致，是有可能达成调解的。
- 重伤或死亡等严重后果的案件：如果持刀捅伤他人造成重伤或死亡等严重后果，那么案件将不再属于可以调解的范畴。因为这类案件已经触犯了刑法中的重罪条款，必须依法进行刑事追诉，以维护法律的严肃性和社会的公平正义。
被害人自愿放弃鉴定的影响：
- 不影响刑事立案：即使被害人自愿放弃鉴定，如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，仍然会依法立案侦查。因为刑事立案的标准是“有犯罪事实需要追究刑事责任”，而不是以被害人的鉴定意见为唯一依据。
- 可能影响量刑：虽然被害人放弃鉴定不影响刑事立案，但在量刑时，法院可能会考虑被害人的态度、伤情鉴定结果（如果存在的话）以及被告人的认罪态度、赔偿情况等因素。如果被害人放弃鉴定且表示谅解被告人，法院在量刑时可能会酌情从轻处理。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，即使案件属于可以调解的范畴，但如果被告人存在逃避责任、拒不认罪等恶劣情节，或者被害人及其家属情绪激动、要求严惩被告人，那么调解的难度也会相应增大。
行动建议：
- 对于被告人：如果涉嫌持刀捅伤他人，应尽快委托律师介入案件，了解案情、分析证据，并积极与被害人及其家属沟通协商，争取达成调解或和解协议，以减轻刑事责任。
- 对于被害人：如果遭受持刀捅伤等暴力犯罪侵害，应及时报警并就医治疗，同时保留好相关证据（如医疗记录、现场照片等）。如果愿意与被告人达成调解或和解协议，应在律师的指导下进行，并确保自己的合法权益得到充分保障。
法律背景：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条：下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。
- 《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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