结论：把人用刀捅伤后，即便被害人自愿放弃伤情鉴定，案件仍有可能进入调解程序，但具体能否调解成功以及公安机关的处理方式，需结合案件具体情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 调解的可能性：

   • 在刑事案件中，调解通常指的是犯罪嫌疑人与被害人之间就民事赔偿部分达成和解。即便被害人放弃伤情鉴定，这并不影响双方就民事赔偿进行协商和调解。
   • 调解的成功与否取决于双方的意愿、赔偿金额、犯罪嫌疑人的认罪态度等多种因素。如果双方能够就赔偿问题达成一致，并且犯罪嫌疑人认罪态度良好，那么调解成功的可能性就较大。

2. 公安机关的角色：

   • 公安机关在接到报案后，会依法进行调查取证，并根据案件情况决定是否立案侦查。
   • 在案件处理过程中，公安机关会关注双方的调解意愿和进展，并在必要时提供协助或指导。但公安机关本身并不直接参与调解，调解主要由双方自行协商或通过第三方（如人民调解委员会）进行。
   • 如果调解成功，双方可以签订调解协议，并可以请求公安机关或者人民法院对调解协议的效力进行确认。

3. 法律后果：

   • 即便被害人放弃伤情鉴定，如果犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，公安机关仍会依法追究其刑事责任。调解成功并不意味着犯罪嫌疑人可以免除刑事责任，但可能在量刑时作为从轻或减轻处罚的情节予以考虑。
   • 如果调解失败或双方无法达成一致，案件将继续按照刑事诉讼程序进行，由检察机关提起公诉，法院进行审判。

特别提醒：

• 在处理此类案件时，建议犯罪嫌疑人及其家属积极与被害人沟通，表达歉意和赔偿意愿，以争取被害人的谅解和调解的可能性。
• 同时，也应咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律后果，以便做出更明智的决策。

后续行动建议：

• 如果您或您的家人涉及此类案件，建议尽快咨询专业律师，以便更全面地了解案件情况和法律后果。
• 在律师的指导下，积极与被害人沟通协商，争取达成调解协议，以减轻可能的法律后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。