结论前置：去学校代课，最好签订合同，以明确双方的权利义务，保障各自的合法权益。不签合同可能存在法律风险，且不利于纠纷的解决。
一、从法律关系的角度分析
劳动关系：
- 如果代课老师与学校建立了劳动关系，即接受学校的管理，按照学校的安排进行工作，那么根据《劳动合同法》的规定，学校应当与代课老师签订书面劳动合同。劳动合同应明确工作内容、工作地点、工作时间、薪资待遇、社保福利、休假等关键内容。
- 若学校未在规定时间内（自用工之日起一个月内）与代课老师签订劳动合同，且代课老师在学校连续工作满一年，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此外，学校还可能面临向代课老师每月支付二倍工资作为赔偿的法律责任。
劳务关系：
- 如果代课老师与学校建立的是劳务关系，即仅在特定时间段内完成特定教学任务，那么双方可能签订劳务合同而非劳动合同。但即便如此，签订合同也是非常重要的，因为它能明确双方的权利义务，避免纠纷的发生。
二、从学校管理规定的角度分析
公立学校：
- 公立学校通常有着严格的人事管理和财务制度，会统一签订格式规范的代课合同，以保障双方权益并符合教育部门监管要求。因此，在公立学校代课，签订合同是必不可少的环节。
私立学校：
- 私立学校虽然管理模式相对灵活，但为保障教学秩序稳定和明确双方权益责任，多数也会与代课教师签订合同。不过，个别管理不够规范的私立学校可能存在不签合同的情况，但这并不符合法律推荐做法，也可能给学校和代课老师带来不必要的法律风险。
三、从实际操作的角度分析
主动要求签订合同：
- 代课老师在开始工作前应主动与学校沟通，明确要求签订合同，并仔细阅读合同条款，确保自身权益得到充分保障。如果学校拒绝签订合同，代课老师应谨慎考虑是否接受该工作，以免日后出现纠纷时难以维权。
明确合同内容：
- 合同中应明确工作内容、薪资待遇、工作时间、考核标准、福利待遇、违约责任等关键内容。这些内容不仅关系到代课老师的切身利益，也是日后解决纠纷的重要依据。
保留证据：
- 无论是否签订合同，代课老师都应保留好与工作相关的所有证据（如课时记录、薪资发放记录等），以备不时之需。这些证据在纠纷发生时可能起到关键作用，帮助代课老师维护自己的合法权益。
四、不签合同可能面临的法律后果
对于代课老师：
- 如果不签合同，代课老师在维权时可能面临举证困难的问题。例如，在主张薪资、工作时间等权益时，如果没有合同作为依据，代课老师可能需要提供其他证据来证明自己的主张，这无疑增加了维权的难度。
对于学校：
- 学校不签合同也可能面临法律风险。如前所述，如果学校未在规定时间内与代课老师签订劳动合同，可能需要承担向代课老师每月支付二倍工资作为赔偿的法律责任。此外，不签合同还可能影响学校的教学秩序和声誉。
总结与建议：去学校代课时，签订合同是非常重要的。它不仅能明确双方的权利义务，保障各自的合法权益，还能避免纠纷的发生。因此，我建议代课老师在开始工作前一定要与学校签订书面合同，并仔细阅读合同条款。如果遇到学校不签合同或合同内容不合法的情况，应及时向我咨询以维护自身合法权益。