结论：在您描述的情况下，即“无缘无故被撞，对方全责”，您确实有权要求对方赔偿停运损失。

法律背景与解释：

1. 停运损失的定义：停运损失通常指的是因交通事故导致车辆无法正常使用，从而产生的经济损失。这包括但不限于车辆维修期间的租金损失、货物运输延误造成的损失等。在您的案例中，如果您的车辆因事故而无法运营，那么因此产生的经济损失，理论上是可以向对方索赔的。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，如果对方被认定为全责，那么对方就需要承担因事故造成的全部损失，包括停运损失。

3. 索赔流程：

   • 收集证据：首先，您需要收集相关证据来证明您的停运损失。这可能包括车辆维修记录、运营合同、收入证明等。
   • 协商赔偿：在收集到足够证据后，您可以与对方或对方的保险公司进行协商，要求赔偿停运损失。
   • 法律途径：如果协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。

4. 注意事项：

   • 及时报案：在发生交通事故后，您应及时向交警部门报案，并获取事故责任认定书，这是后续索赔的重要依据。
   • 保留证据：如前所述，保留好所有与停运损失相关的证据，以便在需要时提供证明。
   • 合理索赔：在索赔时，您应确保索赔的金额是合理且基于实际损失的，避免过度索赔或索赔不足。

可能遇到的挑战与应对：

• 对方不承认停运损失：如果对方或对方的保险公司不承认您的停运损失，您可以通过提供充分的证据来证明您的损失是真实存在的，并且是由于对方的全责事故导致的。
• 索赔金额争议：如果双方对索赔金额存在争议，您可以考虑通过第三方评估机构来评估您的停运损失，或者通过法律途径来解决争议。

建议：

• 在处理此类事故时，建议您保持冷静，及时收集并保留好所有相关证据。
• 如果可能的话，您可以咨询专业的交通事故律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

如果您在处理此类事故时遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。