在物业公司与业主的官司中，若物业公司提供的是复印件且公章模糊，业主当庭要求法官进行司法鉴定，这一要求是合理且可行的。以下是对此问题的详细分析：
一、司法鉴定的法律依据与合理性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人有权就案件中的专门性问题提出鉴定申请，法院也有权根据案件需要决定是否进行鉴定。在物业纠纷案件中，若物业公司提供的关键证据（如合同、通知等）为复印件且公章模糊，这直接影响到证据的真实性和证明力，因此业主有权要求进行司法鉴定以确认证据的真实性。
合理性：
- 复印件作为证据，其证明力本身就弱于原件。若复印件上的公章还模糊不清，则更难以确认其真实性。在此情况下，进行司法鉴定是查明事实、分清是非的必要手段。通过鉴定，可以确定复印件是否与原件一致，公章是否真实有效，从而为法院的判决提供有力依据。
二、司法鉴定的程序与要求
提出申请：
- 业主应在法庭辩论终结前，向法院提出书面鉴定申请，明确鉴定事项、鉴定目的和鉴定材料。同时，应提供初步证据证明复印件的真实性存疑，以及公章模糊可能影响案件判决。
法院审查：
- 法院在收到鉴定申请后，会进行审查。审查内容包括鉴定事项是否属于案件专门性问题、鉴定材料是否充分、鉴定申请是否及时等。若法院认为鉴定申请合理且必要，会准许鉴定并委托具有相应资质的鉴定机构进行鉴定。
鉴定过程：
- 鉴定机构在接受委托后，会按照法定程序进行鉴定。鉴定过程中，可能会要求双方当事人提供补充材料或进行现场勘验。鉴定机构应出具书面鉴定意见，明确鉴定结论和依据。
鉴定结果的应用：
- 鉴定意见作为证据的一种，应在法庭上出示并接受双方当事人的质证。若鉴定意见确认复印件与原件不一致或公章不真实，则该复印件将不被法院采信作为定案依据。
三、业主的应对策略与建议
及时提出鉴定申请：
- 业主应在发现物业公司提供复印件且公章模糊时，及时向法院提出鉴定申请。避免因拖延时间而影响鉴定申请的准许和鉴定结果的出具。
积极配合鉴定工作：
- 在鉴定过程中，业主应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的补充材料和协助。确保鉴定工作的顺利进行和鉴定结果的准确性。
关注鉴定结果并适时调整诉讼策略：
- 业主应密切关注鉴定结果的出具情况，并根据鉴定结果适时调整诉讼策略。若鉴定结果对业主有利，可加强主张；若鉴定结果对业主不利，则应考虑其他证据或诉讼途径来维护自身权益。
总结来说，在物业公司与业主的官司中，若物业公司提供的是复印件且公章模糊，业主当庭要求法官进行司法鉴定是合理且可行的。业主应积极行使这一权利，以维护自身合法权益。同时，在鉴定过程中和鉴定结果出具后，业主也应根据实际情况适时调整诉讼策略，确保案件得到公正、合理的处理。