结论：建设银行延期还款，以家里人有病暂时还不上作为理由，是有可能获得批准的，但并非绝对，需满足一定条件并遵循相应流程。以下从多个角度为你详细分析：
一、银行延期还款政策的一般原则
银行在处理延期还款申请时，通常会考虑借款人的实际情况和还款能力。如果借款人因突发重大疾病等不可抗力因素导致暂时无法还款，银行会根据其内部政策和相关法律法规，对借款人的申请进行审慎评估。因此，家里人有病这一理由，在符合银行政策的前提下，是有可能被接受的。
二、申请延期还款的具体条件
提供证明材料：
- 你需要提供能够证明家里人患病的医疗证明、费用单据等相关材料，以证明你确实因家庭突发状况而暂时无法还款。
说明还款计划：
- 在申请延期还款时，你需要向银行说明你未来的还款计划，包括延期后的还款期限、还款方式等，以证明你有还款的意愿和能力。
符合银行政策：
- 不同银行对于延期还款的政策可能有所不同，你需要了解建设银行的具体政策，并确保你的申请符合其要求。
三、申请延期还款的流程
联系银行客服：
- 首先，你需要联系建设银行的客服部门，说明你的情况并提出延期还款的申请。
提交申请材料：
- 根据银行的要求，你需要提交相关的证明材料和还款计划。
等待银行审核：
- 银行会对你的申请进行审核，评估你的还款能力和信用状况。
签订延期还款协议：
- 如果银行同意你的申请，你需要与银行签订延期还款协议，明确延期后的还款期限、利率等相关条款。
四、可能面临的法律后果
如果银行同意延期还款：
- 你需要按照延期还款协议的约定按时还款，否则可能会面临罚息、信用记录受损等后果。
如果银行不同意延期还款：
- 你需要尽快与银行协商其他还款方案，如分期还款、部分还款等，以避免逾期还款带来的不良影响。
- 若协商无果，银行可能会采取法律手段追讨欠款，如起诉至法院要求你偿还本金、利息及可能产生的滞纳金等。
五、建议与提醒
及时沟通：
- 在遇到还款困难时，应及时与银行沟通，说明情况并提出合理的还款方案。
保留证据：
- 在申请延期还款过程中，应保留好所有相关的证明材料和沟通记录，以备不时之需。
关注信用记录：
- 延期还款可能会对你的信用记录产生影响，因此应谨慎考虑并尽量按时还款。
如果你在申请延期还款过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。