老人完全有权在子女不孝的情况下，将财产捐出而不留给子女。这一结论主要基于以下几点法律分析：

1. 财产所有权与处分权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老人作为财产的所有者，享有对其财产的完全处分权。这意味着老人有权决定如何处置自己的财产，包括捐赠、出售、遗赠等。
   • 子女不孝并不构成对老人财产处分权的限制。无论子女是否尽到赡养义务，老人都有权根据自己的意愿处分财产。

2. 遗嘱自由原则：

   • 老人可以通过立遗嘱的方式，明确指定财产的继承人或受赠人。如果老人选择将财产捐赠给慈善机构或其他非子女个人，这完全符合遗嘱自由的原则。
   • 遗嘱的效力高于法定继承。即使子女是法定继承人，但如果老人立有有效遗嘱，且遗嘱中明确排除了子女的继承权，那么子女将无法继承老人的财产。

3. 赡养义务与财产继承的独立性：

   • 赡养义务是子女对父母应尽的法定义务，而财产继承则是基于法律规定或遗嘱指定的权利。两者在法律上是独立的，子女不履行赡养义务并不直接影响其继承权（除非遗嘱中明确排除）。
   • 然而，从道德和伦理的角度来看，子女不孝可能会引发社会舆论的谴责，但这并不构成法律上的限制或惩罚。老人选择不将财产留给不孝子女，更多是基于个人情感和道德判断。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果老人决定将财产捐出，建议咨询专业律师或公证机构，以确保捐赠行为的合法性和有效性。
   • 老人可以立一份详细、明确的遗嘱，指定财产的受赠人，并可以考虑进行遗嘱公证，以增强遗嘱的证明力。
   • 在捐赠过程中，老人应确保捐赠行为的自愿性和真实性，避免受到任何形式的胁迫或欺诈。

可能面临的法律后果与注意事项：

• 如果老人未立遗嘱且突然去世，其财产将按照法定继承顺序进行分配。在这种情况下，即使子女不孝，他们仍可能作为法定继承人继承部分或全部财产。
• 因此，为了确保财产能够按照自己的意愿进行分配，老人应尽早考虑立遗嘱或进行其他财产安排。
• 另外，如果老人在捐赠过程中遇到任何法律问题或纠纷，如子女对捐赠行为提出异议等，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。

综上所述，老人完全有权在子女不孝的情况下将财产捐出而不留给子女。这一行为既符合法律规定，也体现了老人对个人财产的自主处分权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。