针对“伪造农民工工资哪个部门调查”这一问题，结论前置如下：
劳动监察部门：劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的专门机构。如果发现用人单位存在伪造农民工工资等违法行为，劳动监察部门有权进行调查，并依据相关法律法规对用人单位进行处罚。
公安机关：在伪造农民工工资的行为涉嫌犯罪（如诈骗罪、伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪等）的情况下，公安机关将介入调查。公安机关具有刑事侦查权，能够采取更为严厉的调查措施，以查明事实真相并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
详细分析：
劳动监察部门的调查：
- 法律依据：根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，劳动监察部门有权对用人单位的工资支付情况进行监督检查。如果发现用人单位存在伪造工资单、虚报工资等违法行为，劳动监察部门将依法进行调查处理。
- 调查措施：劳动监察部门在调查过程中，可以要求用人单位提供相关证据材料，如工资单、考勤记录等，并进行核实。如果用人单位拒绝提供或提供虚假材料，劳动监察部门将依法进行处罚。
公安机关的调查：
- 涉嫌犯罪的情形：如果伪造农民工工资的行为涉嫌犯罪，如诈骗罪（通过伪造工资单骗取农民工的信任，进而骗取其财物）或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（伪造用人单位的公章或财务章等，用于制作虚假的工资单），则公安机关将介入调查。
- 调查措施：公安机关在调查过程中，可以采取更为严厉的措施，如传唤犯罪嫌疑人、搜查相关场所、扣押相关证据等。同时，公安机关还将根据调查结果，依法对犯罪嫌疑人进行刑事处罚。
建议与提醒：
- 用人单位应遵守法律法规：用人单位应严格遵守劳动法律法规，如实记录并支付农民工的工资。任何伪造工资单、虚报工资等违法行为都将受到法律的制裁。
- 农民工应维护自身权益：如果农民工发现自己的工资被伪造或虚报，应及时向劳动监察部门或公安机关报案，并保留好相关证据材料，以便维护自己的合法权益。
- 加强监管与执法力度：相关部门应加强对用人单位工资支付情况的监管与执法力度，及时发现并纠正违法行为，保障农民工的合法权益不受侵害。
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