企业自查拖欠农民工工资时，若发现存在拖欠情况，应由劳动行政部门（劳动监察大队）进行清查和处理。以下是详细解释和多种情况的分析：

1. 劳动行政部门（劳动监察大队）的角色：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第九条，用人单位拖欠或未足额支付劳动报酬时，劳动者有权向劳动行政部门投诉。劳动监察大队作为劳动行政部门的下属机构，负责具体执行这一职责。
   • 劳动监察大队在接到投诉后，会依法进行调查，并向拒发工资的用人单位发出《责令改正通知书》，要求其限期支付工资。若用人单位逾期不支付，劳动监察大队还可以采取进一步的行政措施，如罚款、申请法院强制执行等。

2. 企业自查与劳动行政部门的关系：

   • 企业自查是内部管理的一种方式，旨在及时发现并纠正存在的问题。当企业自查发现拖欠农民工工资时，应主动向劳动行政部门报告，并配合劳动监察大队的调查和处理工作。
   • 劳动行政部门在接到企业的自查报告或劳动者的投诉后，会依法进行清查，确保农民工的合法权益得到保障。

3. 其他可能的处理途径：

   • 劳动争议仲裁委员会：如果农民工与企业之间就工资问题存在争议，且无法通过协商解决，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法进行裁决，并要求企业支付拖欠的工资。
   • 人民法院：若对劳动争议仲裁委员会的仲裁裁决不服，农民工还可以向人民法院提起诉讼。法院将依法进行审理，并作出判决，确保农民工的合法权益得到最终保障。

4. 企业自查的注意事项：

   • 企业在进行自查时，应确保自查的全面性和准确性，避免遗漏或隐瞒存在的问题。
   • 自查过程中，企业应积极与农民工沟通，了解他们的诉求和困难，并尽力提供帮助和支持。
   • 若发现拖欠工资问题，企业应立即采取措施进行纠正，并主动向劳动行政部门报告，以避免可能的法律后果。

建议：企业应重视农民工工资支付问题，建立健全的工资支付制度和管理机制，确保农民工的合法权益得到保障。同时，企业也应加强与劳动行政部门的沟通和合作，共同维护劳动市场的和谐稳定。如果您在劳动工伤（工资福利）领域有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。