拖欠农民工资的问题，主要由以下几个部门进行查处：

1. 人力资源社会保障行政部门：

   • 这是负责保障农民工工资支付工作的主要部门，负责组织协调、管理指导和监督检查农民工工资支付情况。
   • 当接到拖欠农民工工资的投诉举报后，该部门会及时立案调查，并依法作出行政处理或处罚决定。
   • 对于涉嫌拒不支付劳动报酬罪的案件，人力资源社会保障行政部门还会及时移送公安机关追究刑事责任。

2. 相关行业工程建设主管部门（如住房城乡建设、交通运输、水利等部门）：

   • 这些部门按照职责履行行业监管责任，督办因违法发包、转包、违法分包、挂靠、拖欠工程款等导致的拖欠农民工工资案件。
   • 它们会配合人力资源社会保障行政部门做好相关案件的查处工作，确保农民工的合法权益得到保障。

3. 劳动保障监察部门（劳动监察大队）：

   • 作为人力资源社会保障行政部门的下属机构，劳动保障监察部门具体负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的情况。
   • 它们有权检查用人单位的工资支付情况，并对拖欠工资的行为进行查处。农民工可以通过拨打12333投诉举报电话或直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。

4. 建设行政主管部门（在建筑领域）：

   • 在建筑领域，建设行政主管部门负责监管工程项目，并有权采取措施解决因工程施工导致的工资拖欠问题。
   • 当农民工在建筑工程项目中遭遇工资拖欠，且与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时，可向此部门反映。

法律建议与后果：

• 农民工在遇到工资拖欠问题时，应首先保留好所有相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、劳动合同、工资欠条等，以便在需要时提供证明。
• 然后，农民工可以根据具体情况选择合适的解决途径，如向劳动保障监察部门投诉、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁、向建设行政主管部门反映或向人民法院提起诉讼等。
• 如果用人单位拖欠农民工工资，情节严重构成犯罪的，将由司法机关依法追究刑事责任。同时，人力资源社会保障行政部门和其他相关部门也会对拖欠工资的用人单位进行行政处罚和联合惩戒。

总之，拖欠农民工资的问题涉及多个部门的查处和监管。农民工在遇到此类问题时，应积极寻求帮助并维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。