拖欠农民工工资的问题，主要由劳动保障监察部门（劳动监察大队）负责调查处理，但根据具体情况，也可能涉及其他部门或机构。以下是详细解答：

1. 劳动保障监察部门（劳动监察大队）

   • 职责与功能：劳动保障监察部门是负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的专门机构，有权检查用人单位的工资支付情况，并对拖欠工资的行为进行查处。
   • 处理方式：农民工可以通过拨打12333投诉举报电话或直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。接到投诉后，监察部门会进行调查核实，若属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。例如，若农民工在某建筑工地工作，但用人单位长期拖欠工资，农民工即可向当地劳动保障监察大队投诉，监察大队将依法进行调查处理。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责与功能：对于农民工与用人单位之间的工资争议，劳动争议仲裁委员会可以进行仲裁。仲裁裁决具有法律效力。
   • 处理方式：若农民工与用人单位就工资支付问题产生争议，且经劳动监察部门处理未能解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。农民工需在一年内（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提出申请。仲裁过程包括开庭、调查、辩论等，最终作出裁决。不服裁决者可在规定期限内向法院提起诉讼。例如，若农民工与用人单位就工资数额存在争议，且双方无法协商解决，农民工即可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

3. 建设行政主管部门（针对建设工程领域）

   • 职责与功能：在建筑领域，建设行政主管部门负责监管工程项目，并有权采取措施解决因工程施工导致的工资拖欠问题。
   • 适用情况：当农民工在建筑工程项目中遭遇工资拖欠，且与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时，可向此部门反映。例如，若农民工在某房地产项目中工作，但因建设单位资金问题导致工资拖欠，农民工即可向当地住房和城乡建设局等相关部门投诉。
   • 联系途径：可前往当地住房和城乡建设局等相关部门的办事窗口投诉，或通过其官方网站投诉举报。

4. 工会组织

   • 职责与功能：工会是维护职工合法权益的群众组织，可为农民工提供法律咨询、法律援助等服务，帮助其通过协商谈判解决工资拖欠问题。
   • 处理方式：农民工可向所在单位的工会或当地总工会反映情况。工会将通过沟通协商、参与调解等方式维护农民工权益。例如，若农民工所在单位有工会组织，且工会能够积极发挥作用，农民工即可向工会反映工资拖欠问题，寻求帮助。

5. 人民法院

   • 职责与功能：如果其他途径无法解决工资拖欠问题，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行审理并作出判决。
   • 处理方式：农民工需准备好相关证据材料，如劳动合同、工资欠条、考勤记录等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。若用人单位不履行判决，可申请强制执行。例如，若农民工通过其他途径均无法解决工资拖欠问题，且证据充分，即可向人民法院提起诉讼。
   • 特别提示：如果已经拿到工资欠条，农民工还可以直接向法院起诉或申请支付令，要求用人单位支付工资。

建议：

• 在寻求解决方案的过程中，请保持冷静和理性，必要时可向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
• 注意保留好所有相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、劳动合同、工资欠条等，以便在需要时提供证明。
• 了解并遵守相关法律法规和程序要求，以确保自己的合法权益得到有效维护。

综上所述，拖欠农民工工资问题的解决涉及多个部门和法律程序。农民工应根据具体情况选择合适的维权途径，并充分利用法律武器保护自身合法权益。