遭遇拖欠农民工资时，应首先向当地人力资源和社会保障局的劳动保障监察部门投诉，并视情况向建设行政主管部门、劳动争议仲裁委员会或法院寻求进一步帮助，同时确保保存好所有相关证据。以下是详细的分析和建议：
一、主要解决途径及具体操作
劳动保障监察部门（劳动监察大队）
- 职责：负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律法规的情况，包括工资支付情况。
- 操作方式：农民工可以拨打12333投诉举报电话，或者直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。投诉时，应携带身份证件、劳动合同、工资条等证明材料，并填写投诉登记表。
- 处理结果：监察部门会进行调查核实，若属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。
建设行政主管部门
- 适用情况：特别适用于建设领域农民工被拖欠工资的情况，尤其是与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时。
- 操作方式：农民工可以向当地建设行政主管部门（如住房和城乡建设局）反映情况，提供工程项目名称、建设单位和施工单位信息等相关线索。
- 处理结果：建设行政主管部门有权对建设单位、施工总承包企业等进行管理和约束，可采取责令整改、暂停项目施工、罚款等措施解决拖欠问题。
劳动争议仲裁委员会
- 适用情况：当农民工与用人单位就工资支付问题存在争议且无法协商解决时。
- 操作方式：农民工应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出书面仲裁申请，并提交相关材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
- 处理结果：仲裁委员会将通过准司法程序裁决劳动争议，仲裁裁决具有法律效力。一方不履行裁决的，另一方可申请强制执行。
司法部门（法院）
- 适用情况：对仲裁结果不满意或用人单位不履行仲裁裁决时。
- 操作方式：农民工可以向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料，启动民事诉讼程序。
- 处理结果：法院将通过司法程序审理案件，作出具有最高权威性和强制执行力的判决，确保劳动者的合法权益得到最终实现。
二、重要提示
- 保存证据：在整个维权过程中，保存好所有相关证据至关重要，如劳动合同、工资条、考勤记录、银行流水等，这些都是证明劳动关系和工资拖欠情况的关键材料。
- 寻求工会帮助：农民工还可以考虑寻求工会的帮助，工会通常能提供法律援助和咨询服务，帮助农民工通过协商谈判解决工资拖欠问题。
- 咨询专业律师：虽然在此建议中我未直接提及“咨询专业律师”，但如果你在维权过程中遇到复杂情况或需要更具体的法律建议，随时可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律指导。
三、法律后果
- 如果用人单位被责令限期支付工资而逾期不支付，劳动保障监察部门将责令其按应付金额50%以上100%以下的标准向农民工加付赔偿金。
- 如果用人单位不履行仲裁裁决或法院判决，农民工可以申请强制执行，法院将采取强制措施确保裁决或判决得到执行。
面对拖欠农民工工资的问题，农民工应依据具体情况选择合适的维权途径，并积极配合相关部门的调查和处理工作，以确保自己的合法权益得到有效维护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。