结论：在无儿无女的聋哑老人在敬老院打架的情况下，责任归属需根据具体情况来判断，可能涉及敬老院、打架双方老人自身或第三方（如工作人员或其他老人）的责任。以下是从不同角度进行的分析：

1. 敬老院的责任：

   • 安全保障义务：敬老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。如果打架事件是由于敬老院管理不善、设施存在安全隐患或工作人员疏忽等原因导致的，那么敬老院可能需要承担相应的责任。例如，如果敬老院未及时发现并制止打架行为，或者未提供足够的安全措施来防止此类事件的发生，都可能被视为未尽到安全保障义务。
   • 合同责任：如果敬老院与老人或其家属签订了服务合同，合同中可能明确规定了敬老院在提供服务过程中应承担的责任。如果打架事件是由于敬老院违反合同约定导致的，那么敬老院可能需要根据合同条款承担违约责任。

2. 打架双方老人的责任：

   • 过错责任：如果打架事件是由于双方老人之间的过错导致的，如一方老人故意挑衅或攻击另一方老人，那么过错方可能需要承担相应的责任。在人格权侵权纠纷中，过错是判断责任归属的重要因素之一。
   • 无民事行为能力或限制民事行为能力：考虑到聋哑老人可能属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，如果其因无法正确表达自己的意愿或无法理解自己的行为后果而参与打架，那么其监护人（如果有的话）可能需要承担一定的责任。然而，在敬老院的情况下，敬老院可能在一定程度上承担了监护职责，因此责任归属可能更为复杂。

3. 第三方的责任：

   • 工作人员责任：如果打架事件是由于敬老院工作人员的不当行为导致的，如工作人员故意挑拨老人之间的关系或未及时制止打架行为等，那么工作人员可能需要承担相应的责任。同时，敬老院也可能因工作人员的过错而承担连带责任。
   • 其他老人责任：如果打架事件是由其他老人引起的，如其他老人故意挑衅或攻击涉事老人等，那么其他老人可能需要承担相应的责任。然而，在这种情况下，敬老院仍需承担其安全保障义务范围内的责任。

法律建议：

• 在处理此类事件时，应首先确保受伤老人的医疗救治和安全保障。
• 敬老院应立即调查打架事件的原因和经过，并收集相关证据（如监控录像、证人证言等）。
• 根据调查结果，敬老院应与涉事老人及其家属进行沟通协商，尝试达成和解协议。
• 如果无法达成和解协议或责任归属存在争议，建议寻求法律途径解决纠纷。在此过程中，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

可能法律后果：

• 如果敬老院被认定未尽到安全保障义务或违反合同约定，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受伤老人的医疗费用、护理费用、精神损害抚慰金等。
• 如果打架双方老人或第三方被认定存在过错行为，可能需要承担相应的民事责任或刑事责任（如果行为构成犯罪的话）。然而，在大多数情况下，此类事件更可能通过民事赔偿途径解决。