针对老年痴呆老人之间打架致一方受伤的责任判定问题，需结合法律与实际情况综合分析，核心结论如下：

1. 责任能力是关键前提
   根据《民法典》第1188条，无/限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。老年痴呆患者若被认定为无民事行为能力人（如完全丧失辨认能力）或限制民事行为能力人（如部分丧失辨认能力），其监护人需对受害方承担民事赔偿责任。
   例外情形：若监护人已尽到监护职责（如安排专人看护、及时制止冲突），可适当减轻责任，但需提供充分证据（如监控录像、证人证言）。

2. 过错程度影响责任分配
   即使双方均为老年痴呆患者，仍需考察具体行为：

• 若一方主动挑衅或实施攻击：其监护人可能承担主要责任；
  
• 若双方互殴且过错相当：可能按公平原则分担损失（如各承担50%医疗费）；
  
• 若受害方存在重大过错（如故意激化矛盾）：可减轻加害方监护人责任。
  注：需结合现场证据（如伤情鉴定、目击者陈述）综合判断。

1. 特殊情形：养老机构或社区的责任
   若事件发生在养老院、日间照料中心等机构：
   

• 机构未尽安全保障义务（如未及时制止冲突、未配备足够护理人员）：需根据《民法典》第1199条承担补充责任；
  
• 机构已尽义务：则不承担责任，责任仍由双方监护人分担。

行动建议：

1. 立即报警并保留医疗记录、现场照片等证据；
   
2. 通过居委会/村委会协调或直接向法院起诉，要求监护人赔偿医疗费、护理费等损失；
   
3. 若涉及机构责任，可同时将机构列为被告。
   

如有进一步细节（如伤情鉴定结果、事发地点等），可向我补充说明，我会为您细化分析。