结论前置：居民楼顶养鸽子是否合法需视具体情况而定，若未影响他人生活或造成环境污染等，一般不违法；但若因此引发投诉，可能会面临要求整改、行政处罚甚至法律诉讼等后果。
一、居民楼顶养鸽子的合法性分析
一般情况下的合法性：
- 在居民楼顶养鸽子，如果养鸽人能够确保鸽子的饲养不会对其他居民的正常生活造成影响，比如没有噪音扰民、没有异味扩散、没有鸽子粪便污染公共区域等，且符合当地关于饲养动物的相关规定，那么这种行为通常是合法的。
可能违法的情况：
- 如果养鸽行为违反了当地的城市管理法规、物业管理规定或者《业主公约》等，比如未经许可擅自搭建鸽舍、鸽子饲养数量过多导致环境污染等，那么这种行为就可能构成违法。
- 特别是当养鸽行为对其他居民的生活造成了实质性影响，如噪音干扰、卫生问题等，其他居民有权向相关部门投诉，要求养鸽人进行整改。
二、被投诉后的可能后果
要求整改：
- 如果养鸽行为被投诉后，相关部门（如物业管理部门、社区居委会、城市管理部门等）会首先进行调查核实。
- 如果确认养鸽行为确实存在问题，相关部门会要求养鸽人进行整改，比如减少饲养数量、改善饲养环境、采取防噪音措施等。
行政处罚：
- 如果养鸽人拒不整改或者整改不到位，相关部门有权依据相关法律法规对养鸽人进行行政处罚，比如罚款、责令限期拆除鸽舍等。
法律诉讼：
- 在极端情况下，如果养鸽行为对其他居民造成了严重的损害，比如引发了健康问题或者财产损失等，其他居民有权通过法律途径维护自己的权益，向法院提起诉讼要求养鸽人承担相应的法律责任。
三、法律建议
了解当地规定：
- 在养鸽之前，养鸽人应该先了解当地关于饲养动物的相关规定和物业管理规定，确保自己的行为符合法律法规的要求。
与邻居沟通：
- 养鸽人应该与邻居保持良好的沟通，及时了解邻居的意见和反馈，避免因为养鸽行为引发邻里纠纷。
采取必要措施：
- 养鸽人应该采取必要的措施来减少养鸽行为对其他居民的影响，比如安装防噪音设备、定期清理鸽子粪便等。
积极应对投诉：
- 如果养鸽行为被投诉，养鸽人应该积极配合相关部门的调查和处理工作，按照要求进行整改，避免事态进一步恶化。
作为汪小波律师，我建议养鸽人在享受养鸽乐趣的同时，也要充分考虑其他居民的权益和感受，遵守相关法律法规和物业管理规定，共同维护良好的居住环境。如果您在养鸽过程中遇到任何法律问题或者纠纷，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。