双方开车人发生争执并动手，属于违反治安管理或刑事犯罪的行为，具体处理方式需根据伤情、行为性质及情节严重程度综合判断。以下是具体分析：

1. 若双方伤情轻微，未构成犯罪
   根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处5-10日拘留并罚款；情节较轻的（如未造成明显伤害、主动认错赔偿等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
   处理建议：

   • 立即停止争执，避免冲突升级；
     
   • 保留现场证据（如行车记录仪、监控录像、目击者联系方式）；
     
   • 双方可协商赔偿（如医疗费、误工费），达成和解后可减轻处罚；
     
   • 若协商不成，可向公安机关报案，由警方调查后作出行政处罚。

2. 若一方伤情达到轻伤及以上，构成故意伤害罪
   根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   处理建议：

   • 立即报警并保护现场，等待警方处理；
     
   • 伤者应及时就医并保留医疗记录作为证据；
     
   • 施害方可能面临刑事追责，但若主动赔偿、取得谅解，可争取从轻处理（如缓刑）；
     
   • 双方可委托律师介入，通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼索赔。

3. 若涉及“路怒症”或危险驾驶行为
   若动手前存在追逐竞驶、强行超车等危险驾驶行为，可能同时构成《刑法》第一百三十三条之一的危险驾驶罪，与故意伤害罪数罪并罚。
   处理建议：

   • 公安机关会调查行车轨迹、车速等证据；
     
   • 驾驶人可能面临吊销驾照、罚金及刑事处罚，需积极配合调查。

特别提醒：

• 无论责任如何，动手均可能承担法律责任，建议优先通过协商、报警或诉讼解决纠纷；
  
• 若对方存在挑衅、辱骂等过错，可作为减轻己方责任的情节，但需提供证据支持；
  
• 如有疑问或需进一步帮助，可直接向我咨询具体法律问题。