针对员工逃避责任的问题，企业可以采取以下法律措施来应对：
明确责任与义务：
- 企业应首先确保与员工签订的劳动合同中明确规定了各自的权利、义务和责任。合同中应详细列明员工的工作职责、工作标准、考核方式以及违反合同应承担的责任等。这样，在员工逃避责任时，企业可以依据合同条款进行追责。
完善内部规章制度：
- 企业应建立健全内部规章制度，包括员工行为规范、奖惩制度等。这些制度应明确规定员工逃避责任的行为类型、处理方式和程序。通过内部规章制度的约束，可以引导员工积极履行职责，减少逃避责任的行为。
收集证据：
- 当发现员工逃避责任时，企业应及时收集相关证据，如工作记录、监控录像、同事证言等。这些证据将有助于企业在后续处理中证明员工的过错行为，为追责提供有力支持。
采取纪律处分：
- 根据企业规章制度和劳动合同的约定，企业可以对逃避责任的员工采取纪律处分措施，如警告、罚款、降职、解雇等。在采取纪律处分时，企业应确保程序合法、公正，避免侵犯员工的合法权益。
寻求法律救济：
- 如果员工逃避责任的行为给企业造成了重大损失，且企业内部处理无法解决问题时，企业可以考虑通过法律途径寻求救济。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。在诉讼过程中，企业应提供充分的证据证明员工的过错行为以及由此造成的损失，以便获得法律的支持和赔偿。
预防与教育：
- 除了事后处理外，企业还应注重事前预防和员工教育。通过定期的培训和教育活动，提高员工的责任意识和法律意识，引导员工积极履行职责，减少逃避责任的行为发生。
在处理员工逃避责任问题时，企业还需注意以下法律风险：
- 程序合法性：企业在采取纪律处分或法律救济措施时，必须确保程序合法、公正。否则，可能会因程序违法而面临法律风险。
- 证据充分性：企业在追责时必须提供充分的证据证明员工的过错行为以及由此造成的损失。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响追责的效果。
- 员工权益保护：企业在处理员工逃避责任问题时，应尊重员工的合法权益，避免侵犯员工的人身权、财产权等。否则，可能会引发劳动争议或法律纠纷。
针对具体案例的建议：
- 如果员工逃避责任的行为较为轻微，且未给企业造成重大损失，企业可以考虑通过内部沟通、教育等方式解决问题，避免激化矛盾。
- 如果员工逃避责任的行为较为严重或屡教不改，企业应及时采取纪律处分措施，并考虑是否需要寻求法律救济。在采取法律救济措施前，企业应充分评估法律风险和成本效益等因素。
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