单位在收到劳动工伤通知单后，仍然是可以私下进行调解的。以下从多个角度为你详细分析：
法律层面
调解的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这表明，调解是解决劳动争议的一种合法方式，且贯穿于劳动争议处理的整个过程，包括在收到工伤通知单后。
调解的自愿性：
- 调解应当基于双方当事人的自愿原则进行。如果单位和工伤职工都愿意通过调解来解决争议，那么他们可以在任何阶段，包括收到工伤通知单后，进行私下调解。
实际操作层面
调解的优势：
- 调解具有灵活性和高效性，可以更快地解决争议，减少双方的时间和精力消耗。
- 调解结果通常基于双方当事人的协商和妥协，更容易被双方接受和执行。
调解的注意事项：
- 在进行私下调解时，双方应当确保调解协议的合法性和有效性，避免违反法律法规或损害第三方利益。
- 调解协议应当明确双方的权利和义务，以及违约责任等，以确保协议的履行。
- 如果调解不成或者调解协议无法履行，双方仍然有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。
后续行动建议
如果选择调解：
- 建议双方在调解前充分了解相关法律法规和政策，明确自己的权益和义务。
- 可以寻求专业律师或劳动争议调解机构的帮助，以确保调解的公正性和有效性。
如果调解不成或调解协议无法履行：
- 双方应当及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，单位在收到劳动工伤通知单后，仍然可以私下进行调解。但双方应当确保调解的合法性和有效性，并明确各自的权利和义务。如果调解不成或者调解协议无法履行，双方仍然有权通过法律途径来解决争议。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。