目前仅依据所给信息，无法直接判断法律是否支持你相关诉求，需分情况从不同法律角度分析：
- 从合同法律关系角度
- 若你办理养殖营业执照是与相关部门（如工商行政管理部门）存在行政许可相关的合同关系（虽然这种关系并非典型民事合同，但可类比分析行政相对人与行政机关的约定）。在办理营业执照过程中，如果因为相关部门的原因（例如审批流程违法违规、未履行法定告知义务等）导致你遭受损失，如因未及时获得营业执照开展合法养殖活动，进而在食物中毒事件发生时无法得到及时有效的救助或者监管，最终造成羊羔死亡等损失，那么从行政合同违约或者行政赔偿的角度，法律可能会支持你要求相关部门承担相应责任。但需要你提供充分的证据证明损失与相关部门的行为之间存在直接的因果关系，比如相关部门明确承诺在某个时间内办理好营业执照，却因自身过错拖延，而在此拖延期间发生食物中毒和羊羔死亡事件。
- 若你是与其他民事主体（如饲料供应商、养殖设备供应商等）存在合同关系，因他们的产品或服务存在问题导致你食物中毒和羊羔死亡。例如饲料供应商提供的饲料存在质量问题，含有有毒有害物质，导致你和羊羔中毒，羊羔死亡。在这种情况下，根据《中华人民共和国民法典》合同编的规定，你可以要求饲料供应商承担违约责任，赔偿你的损失，包括医疗费用、羊羔的价值损失等。你需要保留好与供应商的合同、饲料购买凭证、饲料质量检测报告、中毒和死亡的相关证据等。
- 从侵权法律关系角度
- 如果食物中毒是由于他人的侵权行为导致的，比如邻居故意在你养殖场附近投放有毒物质，导致你和羊羔中毒，羊羔死亡。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的规定，邻居的行为构成侵权，你有权要求邻居承担侵权责任，赔偿你的医疗费、羊羔死亡造成的财产损失等。你需要证明邻居实施了侵权行为、你遭受了损害以及侵权行为与损害之间存在因果关系，例如通过现场监控、证人证言、毒物检测报告等证据。
- 若是因为环境污染导致食物中毒和羊羔死亡，比如附近工厂排放的污染物进入你的养殖场，污染了水源或饲料。根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国环境保护法》等相关法律法规，工厂的行为构成环境污染侵权，你可以要求工厂承担停止侵害、排除妨碍、消除危险、赔偿损失等责任。你需要提供证据证明工厂存在污染行为、污染行为与你的损害之间存在因果关系，这可能需要专业的环境检测机构出具检测报告等。
建议你：尽快收集和固定相关证据，如医疗记录、羊羔死亡证明、与可能责任方的沟通记录、现场照片或视频等，以便更准确地确定责任主体和法律关系，维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。