结论：您因欠房租而逃跑的行为，一般不构成诈骗罪，但可能涉及民事违约责任。不过，若您在租赁房屋时即存在虚构事实、隐瞒真相以骗取房屋租赁权，且从一开始就无支付房租的意图，那么这种行为可能构成诈骗罪。
分析：
诈骗罪的构成要件：
- 诈骗罪要求行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。
- 在您的案例中，若您从一开始就无支付房租的打算，而是通过欺骗手段获取房屋租赁权，并故意拖欠房租后逃跑，这种行为可能符合诈骗罪的构成要件。
欠房租逃跑的一般性质：
- 通常情况下，欠房租逃跑的行为更多被视为民事违约行为，而非刑事犯罪。
- 承租人可能因暂时无力支付或其他原因而延迟支付房租，但这并不等同于非法占有房屋或骗取租金。
- 出租人可以通过民事途径，如协商、调解或诉讼等，来维护自己的权益，要求承租人支付拖欠的房租及赔偿损失。
特殊情况下的诈骗罪认定：
- 若您在租赁房屋时即存在欺骗行为，如虚构身份、提供虚假证明文件等，以骗取出租人的信任并获取房屋租赁权。
- 且您从一开始就无支付房租的打算，而是计划通过拖欠房租并逃跑的方式来非法占有房屋或骗取租金。
- 在这种情况下，您的行为可能构成诈骗罪，将面临刑事责任的追究。
法律建议：
对于承租人：
- 应按时支付房租，避免拖欠或逃避支付责任。
- 若因特殊原因无法按时支付房租，应及时与出租人沟通并寻求解决方案，如协商延期支付或分期支付等。
- 切勿通过欺骗手段获取房屋租赁权或骗取租金，以免触犯法律。
对于出租人：
- 在签订租赁合同时，应仔细核实承租人的身份和信用状况，要求承租人提供真实有效的证明文件。
- 若发现承租人存在拖欠房租或逃避支付责任的行为，应及时采取措施维护自己的权益，如通过法律途径追讨租金或解除合同等。
- 在处理此类纠纷时，应保留好相关证据，如租赁合同、租金支付记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
可能后果：
- 若您的行为被认定为民事违约行为，您可能需要承担支付拖欠房租、赔偿出租人损失等民事责任。
- 若您的行为被认定为诈骗罪，您将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等刑罚。
总之，欠房租逃跑的行为一般不构成诈骗罪，但可能涉及民事违约责任。然而，在特定情况下，若存在欺骗行为和非法占有目的，则可能构成诈骗罪。因此，建议您在处理此类问题时务必谨慎行事，遵守法律法规，避免触犯法律。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。