结论：商家向未成年人售卖60公分西瓜刀，若该刀被买刀人用于打架等违法行为，商家确实可能会受到牵连，具体是否担责及担责程度需视具体情况而定。

分析如下：

1. 商家的法律责任基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，商家在销售商品时，有义务确保商品的质量、安全性以及销售行为的合法性。对于可能危及人身安全的商品，如刀具等，商家更应严格遵守相关销售规定，特别是针对未成年人的销售限制。
   • 若商家违反法律法规，向未成年人销售禁止销售的商品（如长刀等可能用于违法活动的器具），则可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任。

2. 商家可能承担的责任类型：

   • 行政责任：商家可能因违反销售管理规定而受到行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销营业执照等。
   • 民事责任：如果买刀人使用该刀进行打架等违法行为，并造成他人损害，商家可能因未尽到合理的安全保障义务而承担一定的民事赔偿责任。这种责任通常基于商家对商品销售行为的过错程度，以及该过错与损害结果之间的因果关系来判定。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果商家的销售行为被认定为构成犯罪（如销售管制刀具给未成年人，且该刀具被用于严重犯罪活动），商家可能面临刑事指控和刑罚。

3. 具体情境下的责任判定：

   • 买刀人的年龄与认知能力：未成年人通常缺乏足够的判断力和自控力，商家向其销售可能用于违法活动的刀具，过错程度较高。
   • 商家的主观故意或过失：如果商家明知买刀人是未成年人且可能将刀具用于违法活动，仍故意销售，则主观故意明显，责任更重；如果商家因疏忽大意而未尽到合理的审查义务，则可能构成过失，责任相对较轻。
   • 刀具的实际使用情况：如果买刀人确实使用该刀进行了打架等违法行为，并造成了损害结果，这将作为判定商家责任的重要依据。

建议：

• 商家应严格遵守相关法律法规，不向未成年人销售可能用于违法活动的商品。
• 在销售商品时，商家应尽到合理的审查义务，确保购买者具备合法的购买资格和用途。
• 如果商家发现购买者可能将商品用于违法活动，应立即拒绝销售并报告相关部门。

后续行动：

• 如果您是商家或相关方，且面临此类情况，建议立即咨询专业律师，以了解具体的法律责任和应对策略。
• 如果您是受害者或相关方，且认为商家应承担责任，也可以向我咨询具体的维权途径和法律程序。

有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。