结论：醉酒驾车被判监外执行（通常指缓刑）4个月后，是不能开具无犯罪记录证明的。
法律背景与解释：
醉酒驾车的刑事性质：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一第一款的规定，醉酒驾驶机动车在道路上属于危险驾驶罪，将受到拘役及罚金的处罚。这一法律条文明确界定了醉驾行为的刑事性质，即构成刑事犯罪。
犯罪记录的认定：
- 犯罪记录是指国家专门机关对犯罪人员情况的客观记载。一旦个人经人民法院依法审判并被定罪量刑，无论实际执行的刑罚是实刑还是缓刑，都将留下犯罪记录。这意味着，即使醉驾者被判处缓刑，其犯罪事实已经得到法律确认，并会留下相应的犯罪记录。
缓刑的性质与影响：
- 缓刑是一种特殊的刑罚执行方式，适用于被判处拘役或三年以下有期徒刑且符合特定条件的犯罪分子。在考验期内，若未违反相关规定，原判刑罚可不再执行。但重要的是，缓刑并不改变个人曾经犯罪的事实，也不消除犯罪记录。因此，醉驾者即使被判处缓刑，也无法改变其已经犯罪的事实，进而无法开具无犯罪记录证明。
无犯罪记录证明的作用与限制：
- 无犯罪记录证明是用于证实个人没有犯罪行为的重要文件，通常在求职、申请某些许可证件、出国等场合需要提供。然而，由于醉驾者已经因危险驾驶罪被法院判处刑罚，并留下了犯罪记录，因此相关部门不会为此类情况的个人开具无犯罪记录证明。
法律建议与后果：
法律建议：
- 鉴于醉驾的严重后果和法律责任，我强烈建议广大驾驶员严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。一旦因醉驾被查处并留下犯罪记录，将对个人的声誉、就业、出国等方面产生不利影响。
可能的法律后果：
- 除了留下犯罪记录外，醉驾者还可能面临吊销驾驶证、罚款、拘留等行政处罚。在严重情况下，如造成重大交通事故或逃逸等，还可能面临更严厉的刑事处罚。
总结：
醉酒驾车被判监外执行（缓刑）4个月后，由于已经构成刑事犯罪并留下了犯罪记录，因此无法开具无犯罪记录证明。这一后果不仅影响个人的声誉和就业机会，还可能在未来涉及法律审查、背景调查等场合产生不利影响。因此，请广大驾驶员务必遵守交通法规，切勿酒后驾车。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。