针对您提出的“母亲已过世，父亲的遗产怎么继承给子女”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确遗产范围与共同财产划分
首先，需要明确的是，父亲遗产的具体范围。在夫妻关系存续期间所得的共同财产，除非有特别约定，否则应先将共同财产的一半分出为母亲（若母亲在世时）所有，但母亲已过世，这部分财产的处理需结合其他因素考虑。剩余部分，即父亲个人所有的财产，才作为被继承人的遗产进行继承分配。
二、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性
存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议：
- 如果父亲生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，并且这些遗嘱或协议符合法律规定的形式和实质要件，那么遗产的分配应优先按照遗嘱或协议的内容执行。
- 若遗嘱或协议中指定子女继承全部或部分遗产，子女有权按照指定内容继承相应份额。
遗嘱或遗赠扶养协议的无效情况：
- 如果遗嘱或协议因不符合法律规定的形式或实质要件而被认定为无效，那么不能按照其内容进行遗产分配，此时应按照法定继承顺序进行。
三、法定继承顺序与份额分配
在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产应按照法定继承顺序进行分配。在我国，第一顺序继承人包括配偶（但母亲已过世，不再参与分配）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）以及父母（即父亲的父母，如果还在世）。
- 子女继承：作为第一顺序继承人，子女有权继承父亲的遗产。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但子女之间也可以协商不平均分配，只要得到所有继承人的同意即可。
四、办理遗产继承手续
协商一致：
- 如果所有继承人对遗产分配没有争议，可以共同到公证处办理继承公证。公证处会核实相关材料，并出具继承公证书。
- 凭公证书，子女可以到相关财产管理部门（如银行、房产局等）办理遗产的转移或支取手续。
存在争议：
- 如果继承人之间对遗产分配存在争议，无法协商一致，那么可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 法院会根据法律规定和事实情况进行审理和判决。子女根据生效的判决书到相关部门办理遗产继承手续。
五、特殊情况与注意事项
- 房产继承：如果遗产中包括房产，子女需要特别注意房产的过户登记手续。在办理继承公证后，需携带相关材料到当地不动产登记中心办理房产过户手续。
- 债务清偿：如果父亲生前有债务未清偿，子女在继承遗产时需要在继承遗产范围内承担债务清偿责任。
- 法律咨询：由于遗产继承涉及复杂的法律程序和税费问题，建议子女在处理遗产继承问题时咨询专业律师或法律机构，以确保操作的准确性和合法性。
综上所述，父亲遗产的继承给子女需根据是否存在遗嘱或遗赠扶养协议以及法定继承的规定来确定。在处理遗产继承问题时，请务必遵循相关法律法规，并咨询专业律师或法律机构以获取更准确的建议和帮助。