关于单位开除无固定期限劳动合同员工的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情况的复杂议题。下面，我将根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，为您详细分析合法解除和违法解除两种情况下的赔偿标准。

一、合法解除的情况

在特定条件下，用人单位可以合法解除无固定期限劳动合同，且可能无需支付经济补偿，这些情况主要包括：

1. 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
3. 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出，拒不改正；
5. 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
6. 劳动者被依法追究刑事责任。

若用人单位因经营困难、合并分立等客观原因（符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定）需要解除无固定期限劳动合同，则需向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

二、违法解除的情况

如果用人单位无故或违反《劳动合同法》的规定解除无固定期限劳动合同，劳动者有权要求继续履行合同。如果劳动者不要求继续履行合同，或者合同已经无法继续履行，用人单位则需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，如果员工在某公司工作了五年，月工资为8000元，而该地区上年度职工月平均工资为5000元，若公司违法解除合同且员工不要求继续履行，则公司应支付的赔偿金为80,000元（即8000元/月×5年×2倍）。

总结与建议

无固定期限劳动合同的解除赔偿问题确实复杂，需要根据具体情况来判定。对于劳动者而言，了解自身的权益和赔偿标准是维护自己合法权益的关键。如果面临单位违法解除劳动合同的情况，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取准确的法律意见和指导。对于用人单位而言，遵守法律法规、合理合法地处理劳动合同解除事宜是避免法律风险的重要一环。在处理此类问题时，建议用人单位也咨询专业律师，确保操作合法合规。